найдите указанные производные y=x4-5x3-1;y'''

Чтобы найти третью производную функции \( y = x^4 - 5x^3 - 1 \), будем следовать по шагам, вычисляя производные последовательно.

Шаг 1: Первая производная \( y' \)

1. Запишите функцию: \[ y = x^4 - 5x^3 - 1 \]

2. Примените правило дифференцирования: \( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \).

   • Для \( x^4 \) производная равна \( 4x^3 \).
   • Для \( -5x^3 \) производная равна \( -15x^2 \).
   • Для константы \( -1 \) производная равна \( 0 \).

Таким образом: \[ y' = 4x^3 - 15x^2 \]

Шаг 2: Вторая производная \( y'' \)

Теперь найдем производную от \( y' \):

1. Запишите первую производную: \[ y' = 4x^3 - 15x^2 \]

2. Примените правило дифференцирования:

   • Для \( 4x^3 \) производная равна \( 12x^2 \).
   • Для \( -15x^2 \) производная равна \( -30x \).

Таким образом: \[ y'' = 12x^2 - 30x \]

Шаг 3: Третья производная \( y''' \)

Теперь найдем производную от \( y'' \):

1. Запишите вторую производную: \[ y'' = 12x^2 - 30x \]

2. Примените правило дифференцирования:

   • Для \( 12x^2 \) производная равна \( 24x \).
   • Для \( -30x \) производная равна \( -30 \).

Таким образом: \[ y''' = 24x - 30 \]

Ответ

Третья производная функции \( y = x^4 - 5x^3 - 1 \) равна: \[ y''' = 24x - 30 \]

Теперь вы понимаете, как шаг за шагом найти производные функции!