Найдите указанные производные y=x4-5x3-1;y'''

Чтобы найти третью производную функции \( y = x^4 - 5x^3 - 1 \), будем следовать по шагам, вычисляя производные последовательно. ### Шаг 1: Первая производная \( y' \) 1. Запишите функцию: \[ y = x^4 - 5x^3 - 1 \] 2. Примените правило дифференцирования: \( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \). - Для \( x^4 \) производная равна \( 4x^3 \). - Для \( -5x^3 \) производная равна \( -15x^2 \). - Для константы \( -1 \) производная равна \( 0 \). Таким образом: \[ y' = 4x^3 - 15x^2 \] ### Шаг 2: Вторая производная \( y'' \) Теперь найдем производную от \( y' \): 1. Запишите первую производную: \[ y' = 4x^3 - 15x^2 \] 2. Примените правило дифференцирования: - Для \( 4x^3 \) производная равна \( 12x^2 \). - Для \( -15x^2 \) производная равна \( -30x \). Таким образом: \[ y'' = 12x^2 - 30x \] ### Шаг 3: Третья производная \( y''' \) Теперь найдем производную от \( y'' \): 1. Запишите вторую производную: \[ y'' = 12x^2 - 30x \] 2. Примените правило дифференцирования: - Для \( 12x^2 \) производная равна \( 24x \). - Для \( -30x \) производная равна \( -30 \). Таким образом: \[ y''' = 24x - 30 \] ### Ответ Третья производная функции \( y = x^4 - 5x^3 - 1 \) равна: \[ y''' = 24x - 30 \] Теперь вы понимаете, как шаг за шагом найти производные функции!