Чтобы найти площадь трапеции, давайте сначала разберем, что у нас есть.
Итак, у нас есть трапеция с основаниями ( a = 10 ) и ( b = 6 ) и одной боковой стороной ( c = 7 ). Угол между боковой стороной и одним из оснований равен ( 30^\circ ).
Для нахождения площади трапеции можно воспользоваться формулой:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где ( S ) — площадь трапеции, ( h ) — высота трапеции.
Шаг 1: Найдем высоту ( h )
Чтобы найти высоту, нам нужно увидеть, как боковая сторона ( c ) (равная 7) связана с углом ( 30^\circ ). Мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, который образуется, если опустим перпендикуляр из конца боковой стороны на основание ( a ).
В прямоугольном треугольнике:
- Противолежащая сторона — это высота ( h ),
- Прилежащая сторона — это часть основания ( a ) (первого основания), которое можно найти через косинус.
Найдем высоту:
Используем тригонометрическую функцию синус:
[
h = c \cdot \sin(30^\circ)
]
Знаем, что ( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ). Подставляем значение:
[
h = 7 \cdot \frac{1}{2} = 3.5
]
Шаг 2: Подставляем высоту в формулу площади
Теперь, когда мы нашли высоту, можем подставить ее в формулу для площади трапеции:
[
S = \frac{(10 + 6) \cdot 3.5}{2}
]
Сначала считаем сумму оснований:
[
10 + 6 = 16
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
S = \frac{16 \cdot 3.5}{2}
]
Сначала вычислим произведение:
[
16 \cdot 3.5 = 56
]
Теперь делим на 2:
[
S = \frac{56}{2} = 28
]
Ответ
Площадь данной трапеции составляет ( S = 28 ) квадратных единиц.