Основания трапеции равны 10 10 и 6 6 , одна из боковых сторон равна 7 7 , а угол между ней и одним из оснований равен 3 0 ∘ 30 ∘ . Найди площадь этой трапеции.

Чтобы найти площадь трапеции, давайте сначала разберем, что у нас есть.

Итак, у нас есть трапеция с основаниями \( a = 10 \) и \( b = 6 \) и одной боковой стороной \( c = 7 \). Угол между боковой стороной и одним из оснований равен \( 30^\circ \).

Для нахождения площади трапеции можно воспользоваться формулой: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( S \) — площадь трапеции, \( h \) — высота трапеции.

Шаг 1: Найдем высоту \( h \)

Чтобы найти высоту, нам нужно увидеть, как боковая сторона \( c \) (равная 7) связана с углом \( 30^\circ \). Мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, который образуется, если опустим перпендикуляр из конца боковой стороны на основание \( a \).

В прямоугольном треугольнике:

• Противолежащая сторона — это высота \( h \),
• Прилежащая сторона — это часть основания \( a \) (первого основания), которое можно найти через косинус.

Найдем высоту:

Используем тригонометрическую функцию синус: \[ h = c \cdot \sin(30^\circ) \] Знаем, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \). Подставляем значение: \[ h = 7 \cdot \frac{1}{2} = 3.5 \]

Шаг 2: Подставляем высоту в формулу площади

Теперь, когда мы нашли высоту, можем подставить ее в формулу для площади трапеции: \[ S = \frac{(10 + 6) \cdot 3.5}{2} \] Сначала считаем сумму оснований: \[ 10 + 6 = 16 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ S = \frac{16 \cdot 3.5}{2} \] Сначала вычислим произведение: \[ 16 \cdot 3.5 = 56 \] Теперь делим на 2: \[ S = \frac{56}{2} = 28 \]

Ответ

Площадь данной трапеции составляет \( S = 28 \) квадратных единиц.