Для решения задачи, давайте сначала проанализируем информацию, данную в условии.
Мы имеем прямоугольный треугольник ( ABC ) (угол ( C ) равен ( 90^\circ )). Из информации видно, что:
- ( AB ) (гипотенуза) равен ( 10 )
- ( AC ) (катет) равен ( 6 )
Необходимо найти:
- Синус угла ( B )
- Косинус угла ( B )
- Тангенс угла ( B )
Шаг 1: Найдем оставующий катет ( BC )
В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
[
10^2 = 6^2 + BC^2
]
Это упростится до:
[
100 = 36 + BC^2
]
Теперь решим уравнение для ( BC^2 ):
[
BC^2 = 100 - 36 = 64
]
Теперь найдем ( BC ):
[
BC = \sqrt{64} = 8
]
Таким образом, длины сторон треугольника ( ABC ) равны:
- ( AC = 6 )
- ( BC = 8 )
- ( AB = 10 )
Шаг 2: Найдем синус, косинус и тангенс угла ( B )
Теперь мы можем вычислить синус, косинус и тангенс угла ( B ):
- Синус угла ( B ):
Синус угла ( B ) определяется как отношение противолежащего катета ( AC ) к гипотенузе ( AB ):
[
\sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6
]
- Косинус угла ( B ):
Косинус угла ( B ) определяется как отношение прилежащего катета ( BC ) к гипотенузе ( AB ):
[
\cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8
]
- Тангенс угла ( B ):
Тангенс угла ( B ) определяется как отношение противолежащего катета ( AC ) к прилежащему катету ( BC ):
[
\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{6}{8} = 0.75
]
Ответ:
- Синус угла ( B ): ( \sin(B) = 0.6 )
- Косинус угла ( B ): ( \cos(B) = 0.8 )
- Тангенс угла ( B ): ( \tan(B) = 0.75 )
Если вам нужно дополнительное объяснение или вопросы по решению, пожалуйста, дайте знать!
