В треугольнике АБЦ угол Ц равен 90° отце равен шести аб равен 10 найдите синус б кос б тангенс б
Для решения задачи, давайте сначала проанализируем информацию, данную в условии.
Мы имеем прямоугольный треугольник \( ABC \) (угол \( C \) равен \( 90^\circ \)). Из информации видно, что:
- \( AB \) (гипотенуза) равен \( 10 \)
- \( AC \) (катет) равен \( 6 \)
Необходимо найти:
- Синус угла \( B \)
- Косинус угла \( B \)
- Тангенс угла \( B \)
Шаг 1: Найдем оставующий катет \( BC \)
В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 10^2 = 6^2 + BC^2 \]
Это упростится до:
\[ 100 = 36 + BC^2 \]
Теперь решим уравнение для \( BC^2 \):
\[ BC^2 = 100 - 36 = 64 \]
Теперь найдем \( BC \):
\[ BC = \sqrt{64} = 8 \]
Таким образом, длины сторон треугольника \( ABC \) равны:
- \( AC = 6 \)
- \( BC = 8 \)
- \( AB = 10 \)
Шаг 2: Найдем синус, косинус и тангенс угла \( B \)
Теперь мы можем вычислить синус, косинус и тангенс угла \( B \):
- Синус угла \( B \):
Синус угла \( B \) определяется как отношение противолежащего катета \( AC \) к гипотенузе \( AB \):
\[ \sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6 \]
- Косинус угла \( B \):
Косинус угла \( B \) определяется как отношение прилежащего катета \( BC \) к гипотенузе \( AB \):
\[ \cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8 \]
- Тангенс угла \( B \):
Тангенс угла \( B \) определяется как отношение противолежащего катета \( AC \) к прилежащему катету \( BC \):
\[ \tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{6}{8} = 0.75 \]
Ответ:
- Синус угла \( B \): \( \sin(B) = 0.6 \)
- Косинус угла \( B \): \( \cos(B) = 0.8 \)
- Тангенс угла \( B \): \( \tan(B) = 0.75 \)
Если вам нужно дополнительное объяснение или вопросы по решению, пожалуйста, дайте знать!
