Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало больше, чем 3 очка.
Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание ситуации
Мы бросаем игральную кость дважды, и нас интересует вероятность того, что при первом броске выпало больше 3 очков, при условии, что сумма выпавших очков равна 7.
Шаг 2: Возможные исходы (пары бросков)
При броске двух игральных костей возможны следующие пары значений, которые в сумме дают 7:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Это все возможные комбинации, которые в сумме дают 7.
Шаг 3: Подсчёт благоприятных исходов
Теперь выясним, какие из этих пар соответствуют условию, что при первом броске выпало больше 3 очков. Из перечисленных пар:
- (1, 6) — первое число не больше 3
- (2, 5) — первое число не больше 3
- (3, 4) — первое число не больше 3
- (4, 3) — первое число больше 3
- (5, 2) — первое число больше 3
- (6, 1) — первое число больше 3
Таким образом, благоприятные исходы, где первое число больше 3, это:
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Мы видим, что таких пар 3.
Шаг 4: Общее количество исходов
Общее количество пар, где сумма равна 7, как мы узнали, равно 6.
Шаг 5: Вычисление вероятности
Теперь мы можем воспользоваться формулой вероятности:
\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Ответ: Вероятность того, что при первом броске выпало больше 3 очков, равна \( \frac{1}{2} \) или 0.5.
Это означает, что в 50% случаев, когда сумма двух бросков равна 7, первый бросок будет больше 3.
