Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало больше, чем 3 очка.

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом. **Шаг 1: Понимание ситуации** Мы бросаем игральную кость дважды, и нас интересует вероятность того, что при первом броске выпало больше 3 очков, при условии, что сумма выпавших очков равна 7. **Шаг 2: Возможные исходы (пары бросков)** При броске двух игральных костей возможны следующие пары значений, которые в сумме дают 7: 1. (1, 6) 2. (2, 5) 3. (3, 4) 4. (4, 3) 5. (5, 2) 6. (6, 1) Это все возможные комбинации, которые в сумме дают 7. **Шаг 3: Подсчёт благоприятных исходов** Теперь выясним, какие из этих пар соответствуют условию, что при первом броске выпало больше 3 очков. Из перечисленных пар: - (1, 6) — первое число не больше 3 - (2, 5) — первое число не больше 3 - (3, 4) — первое число не больше 3 - (4, 3) — первое число больше 3 - (5, 2) — первое число больше 3 - (6, 1) — первое число больше 3 Таким образом, благоприятные исходы, где первое число больше 3, это: 1. (4, 3) 2. (5, 2) 3. (6, 1) Мы видим, что таких пар 3. **Шаг 4: Общее количество исходов** Общее количество пар, где сумма равна 7, как мы узнали, равно 6. **Шаг 5: Вычисление вероятности** Теперь мы можем воспользоваться формулой вероятности: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] **Ответ:** Вероятность того, что при первом броске выпало больше 3 очков, равна \( \frac{1}{2} \) или 0.5. Это означает, что в 50% случаев, когда сумма двух бросков равна 7, первый бросок будет больше 3.