Таксист проехал по маршруту: Aвтопарк (А) – Kонсерватория (К) – Mузей (М): AK(2;3), KM(3;-2) и должен вернуться в Автопарк

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим координаты точек и рассчитаем, как таксист может вернуться в автовый парк (A) из музея (M) через консерваторию (K).

Шаг 1: Определим координаты точек

• Координаты Автопарка (A): у нас нет координат для A, но мы можем считать A(0, 0) для удобства.
• Координаты Консерватории (K): AK (2; 3)
• Координаты Музея (M): KM (3; -2)

Шаг 2: Рассчитаем координаты узловых точек

• Чтобы найти координаты точки K, нам нужно рассмотреть отрезок от A до K:

  • K имеет координаты (2, 3).

• Теперь найдем координаты точки M. Мы знаем, что KM = (3, -2). Это означает, что, начиная с K, мы должны добавить вектор KM к координатам K:

  • X-координата: 2 + 3 = 5
  • Y-координата: 3 + (-2) = 1

Таким образом, координаты точки M: (5, 1).

Шаг 3: Расстояния между пунктами

Теперь рассчитаем расстояния между всеми терминами маршрута:

1. Расстояние от А до К (A до K): \[ \sqrt{(2 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \]

2. Расстояние от К до М (K до M): \[ \sqrt{(5 - 2)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \]

3. Расстояние от М до A (M до A): \[ \sqrt{(0 - 5)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} \]

Шаг 4: Финальное расстояние и маршрут

Теперь мы можем определить общую длину маршрута:

Общее расстояние: \[ \text{Для всего маршрута:} \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{26} = 2\sqrt{13} + \sqrt{26} \]

Вывод

Таким образом, таксист проехал расстояние \( 2\sqrt{13} + \sqrt{26} \) по маршруту от автопарка до консерватории, затем до музея и вернулся обратно в автопарк. Этот расчет позволяет подтвердить точность расстояний между всеми ключевыми точками на маршруте.

Теперь, если у вас есть вопросы по этой формуле или какой-то другой ее части, не стесняйтесь спрашивать!