-5,25 : (5 1/5 + 5/7 × (-1,4)) - 3 19/20

Чтобы решить задачу \(-5.25 : (5 \frac{1}{5} + \frac{5}{7} \times (-1.4)) - 3 \frac{19}{20}\), давайте разобьем её на несколько шагов и подробно объясним каждый из них. ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел и десятичных дробей 1. **Преобразуем смешанное число \(5 \frac{1}{5}\)** в неправильную дробь: \[ 5 \frac{1}{5} = 5 + \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{25 + 1}{5} = \frac{26}{5} \] 2. **Преобразуем десятичную дробь \(-1.4\)** в дробь: \[ -1.4 = -\frac{14}{10} = -\frac{7}{5} \] Теперь имеем: \[ 5 \frac{1}{5} = \frac{26}{5} \quad \text{и} \quad -1.4 = -\frac{7}{5} \] ### Шаг 2: Вычисление произведения \(\frac{5}{7} \times (-1.4)\) Теперь умножим \(\frac{5}{7}\) на \(-\frac{7}{5}\): \[ \frac{5}{7} \times -\frac{7}{5} = -\frac{5 \times 7}{7 \times 5} = -1 \] ### Шаг 3: Сложение Теперь вычисляем \(5 \frac{1}{5} + \frac{5}{7} \times (-1.4)\): \[ \frac{26}{5} + (-1) = \frac{26}{5} - \frac{5}{5} = \frac{26 - 5}{5} = \frac{21}{5} \] ### Шаг 4: Деление Теперь делим \(-5.25\) на \(\frac{21}{5}\). Сначала преобразуем \(-5.25\) в дробь: \[ -5.25 = -\frac{525}{100} = -\frac{21}{4} \] Теперь выполняем деление: \[ -\frac{21}{4} : \frac{21}{5} = -\frac{21}{4} \times \frac{5}{21} = -\frac{5}{4} \] ### Шаг 5: Вычитание Теперь нам нужно вычесть \(3 \frac{19}{20}\) из \(-\frac{5}{4}\). 1. Преобразуем смешанное число \(3 \frac{19}{20}\) в неправильную дробь: \[ 3 \frac{19}{20} = \frac{3 \cdot 20 + 19}{20} = \frac{60 + 19}{20} = \frac{79}{20} \] 2. Для вычитания \(-\frac{5}{4} - \frac{79}{20}\) сначала приведем дроби к общему знаменателю. Знаменателем для 4 и 20 является 20: \[ -\frac{5}{4} = -\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} = -\frac{25}{20} \] Теперь вычтем: \[ -\frac{25}{20} - \frac{79}{20} = -\frac{25 + 79}{20} = -\frac{104}{20} = -\frac{52}{10} = -5.2 \] ### Ответ Таким образом, окончательный результат выражения \(-5.25 : (5 \frac{1}{5} + \frac{5}{7} \times (-1.4)) - 3 \frac{19}{20}\) равен \(-5.2\).