3x - 2y = 16; 2x + 4y = - 4

Чтобы решить систему линейных уравнений \(3x - 2y = 16\) и \(2x + 4y = -4\), мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Здесь я предложу использовать метод сложения (или эллиминации), так как это может быть более наглядным. ### Шаг 1: Упрощение второго уравнения Начнем с второго уравнения \(2x + 4y = -4\). Мы можем упростить его, разделив все коэффициенты на 2: \[ x + 2y = -2 \] Теперь наша система уравнений выглядит так: \[ \begin{cases} 3x - 2y = 16 \quad (1) \\ x + 2y = -2 \quad (2) \end{cases} \] ### Шаг 2: Сложение уравнений Теперь мы можем сложить уравнения (1) и (2). Для этого сначала выразим y из уравнения (2): \[ x + 2y = -2 \implies 2y = -2 - x \implies y = -1 - \frac{x}{2} \] Теперь подставим это значение \(y\) в первое уравнение (1): \[ 3x - 2\left(-1 - \frac{x}{2}\right) = 16 \] ### Шаг 3: Решение для x Упростим уравнение: \[ 3x + 2 + x = 16 \] Объединим похожие члены: \[ 4x + 2 = 16 \] Теперь вычтем 2 из обеих сторон: \[ 4x = 14 \] И теперь разделим обе стороны на 4: \[ x = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} \] ### Шаг 4: Подстановка для y Теперь подставим значение \(x\) обратно в уравнение (2) для нахождения \(y\): \[ \frac{7}{2} + 2y = -2 \] Вычтем \(\frac{7}{2}\) из обеих сторон: \[ 2y = -2 - \frac{7}{2} \] Приведем -2 к общему знаменателю: \[ -2 = -\frac{4}{2} \implies 2y = -\frac{4}{2} - \frac{7}{2} = -\frac{11}{2} \] Теперь поделим обе стороны на 2: \[ y = -\frac{11}{4} \] ### Шаг 5: Итоговое решение Таким образом, мы нашли значения переменных: \[ x = \frac{7}{2}, \quad y = -\frac{11}{4} \] ### Проверка Неплохо проверить наши значения, подставив их обратно в исходные уравнения: 1. Для первого уравнения: \[ 3\left(\frac{7}{2}\right) - 2\left(-\frac{11}{4}\right) = \frac{21}{2} + \frac{22}{4} = \frac{21}{2} + \frac{11}{2} = \frac{32}{2} = 16 \] 2. Для второго уравнения: \[ 2\left(\frac{7}{2}\right) + 4\left(-\frac{11}{4}\right) = 7 - 11 = -4 \] Оба уравнения верны, значит наши значения \(x\) и \(y\) найдены правильно. ### Ответ \[ x = \frac{7}{2}, \quad y = -\frac{11}{4} \]