сравните числа корень из 8-корень из 3 2
Чтобы сравнить числа \( \sqrt{8} - \sqrt{3} \) и \( 2 \), мы можем начать с их вычисления и упрощения.
Шаг 1: Упростим выражение \( \sqrt{8} - \sqrt{3} \)
Вычисляем \( \sqrt{8} \): \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \]
Таким образом, мы имеем: \[ \sqrt{8} - \sqrt{3} = 2\sqrt{2} - \sqrt{3} \]
Шаг 2: Сравним \( 2\sqrt{2} - \sqrt{3} \) и \( 2 \)
Теперь мы хотим выяснить, является ли \( 2\sqrt{2} - \sqrt{3} \) больше, меньше или равно \( 2 \).
Шаг 3: Перепишем неравенство
Сравним \( 2\sqrt{2} - \sqrt{3} \) и \( 2 \): \[ 2\sqrt{2} - \sqrt{3} \stackrel{?}{>} 2 \]
Это можно переписать как: \[ 2\sqrt{2} - 2 - \sqrt{3} > 0 \]
Шаг 4: Упростим неравенство
Теперь упрощаем выражение: \[ 2(\sqrt{2} - 1) > \sqrt{3} \]
Шаг 5: Найдем числовые значения
Теперь определим числовые значения:
- \( \sqrt{2} \) примерно равно \( 1.414 \).
- \( \sqrt{3} \) примерно равно \( 1.732 \).
Теперь вычислим: \[ 2(\sqrt{2} - 1) = 2(1.414 - 1) = 2(0.414) \approx 0.828 \]
Теперь сравниваем: \[ 0.828 < 1.732 \]
Шаг 6: Вывод
Поскольку \( 2(\sqrt{2} - 1) \) меньше, чем \( \sqrt{3} \), это означает, что: \[ 2\sqrt{2} - \sqrt{3} < 2 \]
Заключение
Таким образом, мы пришли к выводу, что: \[ \sqrt{8} - \sqrt{3} < 2 \]
Итак, \( \sqrt{8} - \sqrt{3} \) меньше, чем \( 2 \).
