Вот

Чтобы решить задачу, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и теоремой о секущей и касательной, проведенных из одной точки. 1. **Информация из условия:** - Дано: отрезки на катетах, которые касаются окружности. - Один из отрезков составляет 3 см, а другой 9 см. - Эти отрезки представляют собой касательные, проведенные из одной точки. 2. **Используем теорему о касательной и секущей:** - Пусть \( A \) и \( B \) — точки касания на катетах \( a \) и \( b \) соответственно. - По свойству касательной: если из точки к окружности проведены две касательные, то длины этих касательных равны. - Это означает, что длины катетов до точки касания равны: \( x = 3 \) и \( y = 9 \) (катеты на рис. \( XY \)).. 3. **Считаем гипотенузу:** - Используем теорему Пифагора: \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \). 4. **Рассчитываем второй катет:** - Для второго катета, зная отрезки, считаем, что он получается суммой двух касательных из вершины прямого угла: второй катет равен \( x + y = 3 + 9 = 12 \) см. Теперь найдем гипотенузу. Используя теорему Пифагора для нового катета \( 12 \) см и первого катета: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}.\] Итак, гипотенуза треугольника равна 15 см.