В треугольнике M N K MNK угол N M K NMK равен 2 0 ∘ 20 ∘ , M K = K N MK=KN . Найди внешний угол при вершине K K . 5801_VPR7_2_510x250.svg

Чтобы решить задачу, давайте разберем информацию, которую мы имеем, и найдем внешний угол при вершине K в треугольнике MNK.

Дано:

• Угол \( \angle NMK = 20^\circ \).
• Стороны \( MK \) и \( KN \) равны (то есть, треугольник MNK isосвднённый, поскольку \( MK = KN \)).

Шаги решения:

1. Поймем структуру треугольника: Так как \( MK = KN \), треугольник MNK является изосцеле́сом, и углы, расположенные напротив равных сторон (в данном случае, углы \( NMK \) и \( NKM \)), равны.

2. Найдем угол \( NKM \): Поскольку в изосцеле́сном треугольнике углы при основании равны, у нас: \[ \angle NKM = \angle NMK = 20^\circ \]

3. Посчитаем третий угол треугольника \( MNK \): Сумма всех углов в треугольнике составляет \( 180^\circ \): \[ \angle NMK + \angle NKM + \angle MNK = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 20^\circ + 20^\circ + \angle MNK = 180^\circ \] \[ 40^\circ + \angle MNK = 180^\circ \] \[ \angle MNK = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \]

4. Найдем внешний угол при вершине K: Внешний угол при вершине K (обозначим его как \( \angle LKM \)) равен сумме двух внутренних углов, которые не смежны с ним: \[ \angle LKM = \angle NMK + \angle MNK \] Подставим известные значения: \[ \angle LKM = 20^\circ + 140^\circ = 160^\circ \]

Ответ:

Внешний угол при вершине \( K \) равен \( 160^\circ \).