В треугольнике  M N K MNK угол  N M K NMK равен  2 0 ∘ 20 ∘ ,  M K = K N MK=KN. Найди внешний угол при вершине  K K. 5801_VPR7_2_510x250.svg

Чтобы решить задачу, давайте разберем информацию, которую мы имеем, и найдем внешний угол при вершине K в треугольнике MNK. ### Дано: - Угол \( \angle NMK = 20^\circ \). - Стороны \( MK \) и \( KN \) равны (то есть, треугольник MNK isосвднённый, поскольку \( MK = KN \)). ### Шаги решения: 1. **Поймем структуру треугольника:** Так как \( MK = KN \), треугольник MNK является изосцеле́сом, и углы, расположенные напротив равных сторон (в данном случае, углы \( NMK \) и \( NKM \)), равны. 2. **Найдем угол \( NKM \):** Поскольку в изосцеле́сном треугольнике углы при основании равны, у нас: \[ \angle NKM = \angle NMK = 20^\circ \] 3. **Посчитаем третий угол треугольника \( MNK \):** Сумма всех углов в треугольнике составляет \( 180^\circ \): \[ \angle NMK + \angle NKM + \angle MNK = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 20^\circ + 20^\circ + \angle MNK = 180^\circ \] \[ 40^\circ + \angle MNK = 180^\circ \] \[ \angle MNK = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \] 4. **Найдем внешний угол при вершине K:** Внешний угол при вершине K (обозначим его как \( \angle LKM \)) равен сумме двух внутренних углов, которые не смежны с ним: \[ \angle LKM = \angle NMK + \angle MNK \] Подставим известные значения: \[ \angle LKM = 20^\circ + 140^\circ = 160^\circ \] ### Ответ: Внешний угол при вершине \( K \) равен \( 160^\circ \).