Давайте подробно решим каждую из представленных задач. Все они связаны с алгеброй и требуют знания основных формул и свойств. Я предоставлю пошаговые объяснения для каждой задачи, чтобы вы могли понять процесс.
1. ((a + 2)(2 - a))
Используем распределительный закон (формула множества):
[
= a \cdot 2 + a \cdot (-a) + 2 \cdot 2 + 2 \cdot (-a)
]
[
= 2a - a^2 + 4 - 2a
]
Теперь объединяем похожие члены:
[
= -a^2 + 4
]
Или, записывая в стандартной форме:
[
= -a^2 + 4
]
2. ((3 + y)(3 - y))
Это форма разности квадратов:
[
= 3^2 - y^2
]
[
= 9 - y^2
]
3. ((x - 5y)(x + 5y))
Снова используем разность квадратов:
[
= x^2 - (5y)^2
]
[
= x^2 - 25y^2
]
4. ((a^2 - B)(a^2 + B))
Это также разность квадратов:
[
= (a^2)^2 - B^2
]
[
= a^4 - B^2
]
5. ((5c + 2B)(2B - 5c))
Используем формулу разности квадратов:
[
= (5c)^2 - (2B)^2
]
[
= 25c^2 - 4B^2
]
6. ((a + 4)^2)
Используем формулу квадрата суммы ((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2):
[
= a^2 + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2
]
[
= a^2 + 8a + 16
]
7. ((x - 7)^2)
Используем ту же формулу:
[
= x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2
]
[
= x^2 - 14x + 49
]
8. ((5a + 1)^2)
Применяем формулу:
[
= (5a)^2 + 2 \cdot (5a) \cdot 1 + 1^2
]
[
= 25a^2 + 10a + 1
]
9. ((y - 3x)^2)
Используем формулу:
[
= (y)^2 - 2 \cdot (y)(3x) + (3x)^2
]
[
= y^2 - 6xy + 9x^2
]
10. ((-a - 4)^2)
Применяем формулу:
[
= (-a)^2 + 2 \cdot (-a)(-4) + (-4)^2
]
[
= a^2 + 8a + 16
]
11. (a^3 - 27)
Это разность кубов:
[
= a^3 - 3^3
]
Мы можем разложить по формуле разности кубов:
[
= (a - 3)(a^2 + 3a + 9)
]
Если у вас есть дополнительные вопросы по какой-либо задаче или требуется пояснение, не стесняйтесь спрашивать!
