1. (a + 2)(2 - a) 2. (3 + y)(3 - y) 3. (x - 5y)(x + 5y) 4. (a ^ 2 - B)(a ^ 2 + B) 5. (5c + 2B)(2B - 5c) 6. (a + 4) ^ 2 7. (x - 7) ^ 2 8. (5a + 1) ^ 2 9. (y - 3x) ^ 2 10. (- a - 4)…

Давайте подробно решим каждую из представленных задач. Все они связаны с алгеброй и требуют знания основных формул и свойств. Я предоставлю пошаговые объяснения для каждой задачи, чтобы вы могли понять процесс.

1. \((a + 2)(2 - a)\)

Используем распределительный закон (формула множества):

\[ = a \cdot 2 + a \cdot (-a) + 2 \cdot 2 + 2 \cdot (-a) \] \[ = 2a - a^2 + 4 - 2a \]

Теперь объединяем похожие члены: \[ = -a^2 + 4 \] Или, записывая в стандартной форме: \[ = -a^2 + 4 \]

2. \((3 + y)(3 - y)\)

Это форма разности квадратов:

\[ = 3^2 - y^2 \] \[ = 9 - y^2 \]

3. \((x - 5y)(x + 5y)\)

Снова используем разность квадратов:

\[ = x^2 - (5y)^2 \] \[ = x^2 - 25y^2 \]

4. \((a^2 - B)(a^2 + B)\)

Это также разность квадратов:

\[ = (a^2)^2 - B^2 \] \[ = a^4 - B^2 \]

5. \((5c + 2B)(2B - 5c)\)

Используем формулу разности квадратов:

\[ = (5c)^2 - (2B)^2 \] \[ = 25c^2 - 4B^2 \]

6. \((a + 4)^2\)

Используем формулу квадрата суммы \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\):

\[ = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 \] \[ = a^2 + 8a + 16 \]

7. \((x - 7)^2\)

Используем ту же формулу:

\[ = x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 \] \[ = x^2 - 14x + 49 \]

8. \((5a + 1)^2\)

Применяем формулу:

\[ = (5a)^2 + 2 \cdot (5a) \cdot 1 + 1^2 \] \[ = 25a^2 + 10a + 1 \]

9. \((y - 3x)^2\)

Используем формулу:

\[ = (y)^2 - 2 \cdot (y)(3x) + (3x)^2 \] \[ = y^2 - 6xy + 9x^2 \]

10. \((-a - 4)^2\)

Применяем формулу:

\[ = (-a)^2 + 2 \cdot (-a)(-4) + (-4)^2 \] \[ = a^2 + 8a + 16 \]

11. \(a^3 - 27\)

Это разность кубов: \[ = a^3 - 3^3 \] Мы можем разложить по формуле разности кубов: \[ = (a - 3)(a^2 + 3a + 9) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по какой-либо задаче или требуется пояснение, не стесняйтесь спрашивать!