Тренажер «Квадратные уравнения» Вариант 1 Реши уравнения: 1. x +5x-6=0 2. 3x2+2x-1=0 3. x2-8x-84=0 4. x2-5x+6=0 5. x2+4x+4=0 6. 2x2+3x+1=0 7. 4x2+10x-6=0 8. 3x2+32x+80=0 9. x2=2x-48 10. -x =5x-14 11. x2+7x+2=0 12. 16x2-9=0 13. -x2+x=0 14. 3x2-12x=0 15. x2+2x=0 16. -2x2+14=0 17. 6x2=0 18. x2-64=0 19. 6x(2x+1)=5x+1 20. (x-2)2=3x-8

Давайте рассмотрим каждое из указанных уравнений по очереди и решим их с пошаговыми объяснениями. ### 1. \( x + 5x - 6 = 0 \) Сначала объединим похожие члены: \[ 6x - 6 = 0 \] Теперь добавим 6 к обеим сторонам уравнения: \[ 6x = 6 \] Далее разделим обе стороны на 6: \[ x = 1 \] ### 2. \( 3x^2 + 2x - 1 = 0 \) Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта (\(D = b^2 - 4ac\)). В нашем случае \(a = 3\), \(b = 2\), \(c = -1\): \[ D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 \] Так как дискриминант больше нуля, у уравнения два различных корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 4}{6} \] Первый корень: \[ x_1 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Второй корень: \[ x_2 = \frac{-6}{6} = -1 \] ### 3. \( x^2 - 8x - 84 = 0 \) Находим дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 64 + 336 = 400 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm 20}{2} \] Первый корень: \[ x_1 = \frac{28}{2} = 14 \] Второй корень: \[ x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \] ### 4. \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) Дискриминант: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm 1}{2} \] Первый корень: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3 \] Второй корень: \[ x_2 = \frac{4}{2} = 2 \] ### 5. \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) Дискриминант: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0 \] Корень (двойной): \[ x = \frac{-4}{2} = -2 \] ### 6. \( 2x^2 + 3x + 1 = 0 \) Дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm 1}{4} \] Первый корень: \[ x_1 = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \] Второй корень: \[ x_2 = \frac{-4}{4} = -1 \] ### 7. \( 4x^2 + 10x - 6 = 0 \) Дискриминант: \[ D = 10^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-6) = 100 + 96 = 196 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-10 \pm 14}{8} \] Первый корень: \[ x_1 = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] Второй корень: \[ x_2 = \frac{-24}{8} = -3 \] ### 8. \( 3x^2 + 32x + 80 = 0 \) Дискриминант: \[ D = 32^2 - 4 \cdot 3 \cdot 80 = 1024 - 960 = 64 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-32 \pm 8}{6} \] Первый корень: \[ x_1 = \frac{-24}{6} = -4 \] Второй корень: \[ x_2 = \frac{-40}{6} = -\frac{20}{3} \] ### 9. \( x^2 = 2x - 48 \) Приведем уравнение к стандартному виду: \[ x^2 - 2x + 48 = 0 \] Дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 4 - 192 = -188 \] Нет действительных корней (дискриминант отрицательный). ### 10. \( -x = 5x - 14 \) Приведем все члены к одной стороне: \[ -6x + 14 = 0 \implies 6x = 14 \implies x = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \] ### 11. \( x^2 + 7x + 2 = 0 \) Дискриминант: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 49 - 8 = 41 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{41}}{2} \] ### 12. \( 16x^2 - 9 = 0 \) Приводим к стандартному виду и разрешаем: \[ 16x^2 = 9 \implies x^2 = \frac{9}{16} \implies x = \pm \frac{3}{4} \] ### 13. \( -x^2 + x = 0 \) Вынесем \(x\) за скобки: \[ x(-x + 1) = 0 \] Корни: \[ x_1 = 0, \quad x_2 = 1 \] ### 14. \( 3x^2 - 12x = 0 \) Вынесем \(3x\): \[ 3x(x - 4) = 0 \] Корни: \[ x_1 = 0, \quad x_2 = 4 \] ### 15. \( x^2 + 2x = 0 \) Вынесем \(x\): \[ x(x + 2) = 0 \] Корни: \[ x_1 = 0, \quad x_2 = -2 \] ### 16. \( -2x^2 + 14 = 0 \) Приведем к стандартному виду: \[ 2x^2 = 14 \implies x^2 = 7 \implies x = \pm \sqrt{7} \] ### 17. \( 6x^2 = 0 \) Делим обе стороны на 6: \[ x^2 = 0 \implies x = 0 \] ### 18. \( x^2 - 64 = 0 \) Приведем к стандартному виду: \[ x^2 = 64 \implies x = \pm 8 \] ### 19. \( 6x(2x + 1) = 5x + 1 \) Раскроем скобки и соберем все в одну сторону: \[ 12x^2 + 6x - 5x - 1 = 0 \implies 12x^2 + x - 1 = 0 \] Дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 1 + 48 = 49 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm 7}{24} \] Первый корень: \[ x_1 = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \] Второй корень: \[ x_2 = \frac{-8}{24} = -\frac{1}{3} \] ### 20. \( (x - 2)^2 = 3x - 8 \) Раскроем скобки: \[ x^2 - 4x + 4 = 3x - 8 \] \[ x^2 - 7x + 12 = 0 \] Дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{7 \pm 1}{2} \] Первый корень: \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4 \] Второй корень: \[ x_2 = \frac{6}{2} = 3 \] Теперь вы имеете все решения уравнений с пошаговыми объяснениями. Если есть какие-то дополнительные вопросы или требуется разбор конкретного уравнения, дайте знать!