Для составления линейного уравнения с двумя переменными, график которого проходит через заданную точку ((-6, 4)), давайте разберёмся, что это значит.
Линейное уравнение с двумя переменными можно записать в стандартной форме:
[ Ax + By + C = 0, ]
или в наклонной форме:
[ y = kx + b, ]
где:
- (x) и (y) — переменные,
- (k) — угловой коэффициент, который определяет наклон прямой,
- (b) — значение (y) при (x = 0) (пересечение с осью у).
Шаг 1: Определим угловой коэффициент
Поскольку у нас нет дополнительных точек, через которые должна проходить прямая, мы можем выбрать любой угловой коэффициент (k) и найти значение (b).
Например, пусть (k = 1). Тогда уравнение примет вид:
[ y = x + b. ]
Шаг 2: Используем точку для нахождения (b)
Теперь мы подставим координаты точки ((-6, 4)) в уравнение, чтобы найти (b):
[ 4 = (-6) + b. ]
Решим это уравнение для (b):
[ 4 + 6 = b, ]
[ b = 10. ]
Шаг 3: Напишем уравнение
Теперь, зная (k) и (b), мы можем записать уравнение линии:
[ y = x + 10. ]
Шаг 4: Перепишем в стандартной форме
Перепишем уравнение в стандартной форме:
[
y - x - 10 = 0 \quad \text{или} \quad -x + y + 10 = 0.
]
Заключение
Таким образом, одно из возможных линейных уравнений, график которого проходит через точку ((-6, 4)), выглядит следующим образом:
[ y = x + 10. ]
Если вы хотите получить другие уравнения, просто измените значение углового коэффициента (k).
