Найди периметр треугольника S R T SRT , если M N = 109 MN=109 , N K = 89 NK=89 , K M = 45 KM=45 , а точки S S , R R и T T являются серединами соответствующих сторон.
Чтобы найти периметр треугольника \( SRT \), сначала разберемся, как расположены точки и как связаны длины сторон.
Определим длины сторон треугольника:
- У нас есть треугольник \( MNK \) с длинами:
- \( MN = 109 \)
- \( NK = 89 \)
- \( KM = 45 \)
- У нас есть треугольник \( MNK \) с длинами:
Середины сторон:
- Точки \( S \), \( R \) и \( T \) являются серединами сторон \( MN \), \( NK \) и \( KM \) соответственно.
Это значит, что: \[ MS = \frac{MN}{2} = \frac{109}{2} = 54.5 \] \[ NR = \frac{NK}{2} = \frac{89}{2} = 44.5 \] \[ KT = \frac{KM}{2} = \frac{45}{2} = 22.5 \]
Длина сторон треугольника \( SRT \): Поскольку \( S \), \( R \) и \( T \) являются серединами, стороны \( SR \), \( RT \) и \( TS \) имеют такие же пропорции к соответствующим сторонам треугольника \( MNK \) как 1:2. То есть: \[ SR = \frac{MN}{2} = 54.5 \] \[ RT = \frac{NK}{2} = 44.5 \] \[ TS = \frac{KM}{2} = 22.5 \]
Находим периметр треугольника \( SRT \): Периметр \( P \) треугольника вычисляется как сумма длин всех сторон: \[ P = SR + RT + TS \] Подставим найденные значения: \[ P = 54.5 + 44.5 + 22.5 \]
Считаем: \[ P = 54.5 + 44.5 = 99 \] \[ P = 99 + 22.5 = 121.5 \]
Таким образом, периметр треугольника \( SRT \) равен \( 121.5 \).
Итак, ответ: Периметр треугольника \( SRT \) равен 121.5.
