Найди периметр треугольника  S R T SRT, если  M N = 109 MN=109,  N K = 89 NK=89,  K M = 45 KM=45, а точки  S S,  R R и  T T являются серединами соответствующих сторон.

Чтобы найти периметр треугольника \( SRT \), сначала разберемся, как расположены точки и как связаны длины сторон. 1. **Определим длины сторон треугольника**: - У нас есть треугольник \( MNK \) с длинами: - \( MN = 109 \) - \( NK = 89 \) - \( KM = 45 \) 2. **Середины сторон**: - Точки \( S \), \( R \) и \( T \) являются серединами сторон \( MN \), \( NK \) и \( KM \) соответственно. Это значит, что: \[ MS = \frac{MN}{2} = \frac{109}{2} = 54.5 \] \[ NR = \frac{NK}{2} = \frac{89}{2} = 44.5 \] \[ KT = \frac{KM}{2} = \frac{45}{2} = 22.5 \] 3. **Длина сторон треугольника \( SRT \)**: Поскольку \( S \), \( R \) и \( T \) являются серединами, стороны \( SR \), \( RT \) и \( TS \) имеют такие же пропорции к соответствующим сторонам треугольника \( MNK \) как 1:2. То есть: \[ SR = \frac{MN}{2} = 54.5 \] \[ RT = \frac{NK}{2} = 44.5 \] \[ TS = \frac{KM}{2} = 22.5 \] 4. **Находим периметр треугольника \( SRT \)**: Периметр \( P \) треугольника вычисляется как сумма длин всех сторон: \[ P = SR + RT + TS \] Подставим найденные значения: \[ P = 54.5 + 44.5 + 22.5 \] 5. **Считаем**: \[ P = 54.5 + 44.5 = 99 \] \[ P = 99 + 22.5 = 121.5 \] Таким образом, периметр треугольника \( SRT \) равен \( 121.5 \). Итак, ответ: **Периметр треугольника \( SRT \) равен 121.5**.