В кармане у Кости было 7 монет по 2 рубля и 2 монеты по 1 рублю. Костя не глядя переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что рублевые монеты лежат…

Для решения данной задачи, давайте сначала определим, сколько всего монет у Кости и как именно они распределены.

Шаг 1: Составим характеристику монет

• У Кости есть 7 монет по 2 рубля: 2₽, 2₽, 2₽, 2₽, 2₽, 2₽, 2₽.
• И 2 монеты по 1 рублю: 1₽, 1₽.

Таким образом, всего у него 9 монет:

• 7 монет по 2 рубля
• 2 монеты по 1 рублю

Шаг 2: Найдем общее количество способов переложить 3 монеты

Костя выбирает 3 монеты из 9. Количество способов выбрать 3 монеты из 9 можно вычислить с помощью сочетаний (C). Формула для вычисления сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае n = 9, k = 3: \[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 84 \]

Шаг 3: Найдем количество подходящих способов

Теперь давайте определим, когда рублевые монеты (1₽) лежат в разных карманах. Ситуация, при которой монеты по 1 рублю находятся в разных карманах, происходит тогда, когда одна из рублевых монет остается в одном кармане, а другая в другом.

• Сценарий 1: Костя положил одну монету 1₽ в новый карман и одну любую монету 2₽. Чтобы это произошло, Костя должен выбрать 1 монету по 1 рублю и 2 монеты по 2 рубля.
• Сценарий 2: Костя положил 1₽ и другую рублевую монету в один карман, а 1 рублевую монету в другой. Это невозможно, так как он может перенести только 3 монеты и только одна рублевая останется в старом кармане.

Таким образом, единственно возможный сценарий, который удовлетворяет нашим условиям, это выбрать:

1. 1 монету по 1 рублю (C(2, 1) = 2 способа)
2. 2 монеты по 2 рубля (C(7, 2) = 21 способ)

Общее количество подходящих способов: \[ C(2, 1) \cdot C(7, 2) = 2 \cdot 21 = 42 \]

Шаг 4: Найдем вероятность

Вероятность того, что рублевые монеты лежат теперь в разных карманах, равна количеству подходящих способов, делённое на общее количество способов:

\[ P = \frac{42}{84} = \frac{1}{2} \]

Ответ

Вероятность того, что рублевые монеты лежат теперь в разных карманах, равна \(\frac{1}{2}\) или 50%.