Для решения данной задачи, давайте сначала определим, сколько всего монет у Кости и как именно они распределены.
Шаг 1: Составим характеристику монет
- У Кости есть 7 монет по 2 рубля: 2₽, 2₽, 2₽, 2₽, 2₽, 2₽, 2₽.
- И 2 монеты по 1 рублю: 1₽, 1₽.
Таким образом, всего у него 9 монет:
- 7 монет по 2 рубля
- 2 монеты по 1 рублю
Шаг 2: Найдем общее количество способов переложить 3 монеты
Костя выбирает 3 монеты из 9. Количество способов выбрать 3 монеты из 9 можно вычислить с помощью сочетаний (C). Формула для вычисления сочетаний выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
В нашем случае n = 9, k = 3:
[
C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 84
]
Шаг 3: Найдем количество подходящих способов
Теперь давайте определим, когда рублевые монеты (1₽) лежат в разных карманах. Ситуация, при которой монеты по 1 рублю находятся в разных карманах, происходит тогда, когда одна из рублевых монет остается в одном кармане, а другая в другом.
- Сценарий 1: Костя положил одну монету 1₽ в новый карман и одну любую монету 2₽. Чтобы это произошло, Костя должен выбрать 1 монету по 1 рублю и 2 монеты по 2 рубля.
- Сценарий 2: Костя положил 1₽ и другую рублевую монету в один карман, а 1 рублевую монету в другой. Это невозможно, так как он может перенести только 3 монеты и только одна рублевая останется в старом кармане.
Таким образом, единственно возможный сценарий, который удовлетворяет нашим условиям, это выбрать:
- 1 монету по 1 рублю (C(2, 1) = 2 способа)
- 2 монеты по 2 рубля (C(7, 2) = 21 способ)
Общее количество подходящих способов:
[
C(2, 1) \cdot C(7, 2) = 2 \cdot 21 = 42
]
Шаг 4: Найдем вероятность
Вероятность того, что рублевые монеты лежат теперь в разных карманах, равна количеству подходящих способов, делённое на общее количество способов:
[
P = \frac{42}{84} = \frac{1}{2}
]
Ответ
Вероятность того, что рублевые монеты лежат теперь в разных карманах, равна (\frac{1}{2}) или 50%.
