Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.
Неравенство, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:
[ 9x - 17 < 0.6x - 3 ]
Шаг 1: Привести все член к одной стороне
Для начала перенесем все слагаемые, содержащие ( x ), в одну сторону, а свободные члены — в другую. Для этого вычтем ( 0.6x ) и добавим ( 17 ) по обеим сторонам неравенства:
[
9x - 0.6x < -3 + 17
]
Шаг 2: Упростить обе стороны
Теперь упрощаем каждую сторону неравенства:
[
(9 - 0.6)x < 14
]
[
8.4x < 14
]
Шаг 3: Найти значение ( x )
Теперь нам нужно выразить ( x ). Для этого разделим обе стороны на ( 8.4 ) (обратите внимание, что ( 8.4 ) положительно, поэтому знак неравенства не меняется):
[
x < \frac{14}{8.4}
]
Шаг 4: Упростить дробь
Теперь упростим дробь:
[
\frac{14}{8.4} = \frac{14 \div 2}{8.4 \div 2} = \frac{7}{4.2}
]
Для удобства можем привести к десятичной форме:
[
\frac{7}{4.2} \approx 1.6667
]
Шаг 5: Запись окончательного ответа
Итак, мы пришли к следующему результату:
[
x < \frac{14}{8.4} \quad \text{или} \quad x < 1.6667
]
Это значит, что решение нашей системы неравенств — это вся числовая прямая, лежащая в промежутке ( (-\infty; 1.6667) ).
Ответ:
Решение неравенства: ( x < \frac{14}{8.4} ) или ( x < 1.6667 ).
