Чтобы решить систему неравенств ( 3.8x - 16 > 0 ) и ( 0.2x - 8 < 5 ), начнем с решения каждого неравенства по отдельности.
1. Решение первого неравенства: ( 3.8x - 16 > 0 )
Чтобы решить это неравенство, выполните следующие шаги:
- Переносим число ( 16 ) на правую сторону:
[
3.8x > 16
]
- Делим обе стороны на ( 3.8 ):
[
x > \frac{16}{3.8}
]
Теперь проведем деление:
[
\frac{16}{3.8} \approx 4.21
]
Таким образом, первое неравенство дает нам:
[
x > 4.21
]
2. Решение второго неравенства: ( 0.2x - 8 < 5 )
Теперь перейдем ко второму неравенству:
- Переносим ( 8 ) на правую сторону:
[
0.2x < 5 + 8
]
[
0.2x < 13
]
- Делим обе стороны на ( 0.2 ):
[
x < \frac{13}{0.2}
]
Теперь выполним деление:
[
\frac{13}{0.2} = 65
]
Таким образом, второе неравенство дает нам:
[
x < 65
]
3. Объединение решений
Теперь мы имеем две части:
- ( x > 4.21 )
- ( x < 65 )
Таким образом, полное решение системы неравенств можно записать как:
[
4.21 < x < 65
]
4. Целые решения
Нам нужно найти целые решения. Вероятные целые числа, удовлетворяющие этому неравенству, находятся в диапазоне от ( 5 ) до ( 64 ) включительно.
Целые решения:
[
5, 6, 7, 8, \ldots, 64
]
Таким образом, целые решения данной системы неравенств — все целые числа от ( 5 ) до ( 64 ).
