x4-17x2+16=0

Давайте решим уравнение \( x^4 - 17x^2 + 16 = 0 \) поэтапно.

Шаг 1: Замена переменной

Обратите внимание, что у нас есть \( x^4 \) и \( x^2 \). Это нам подсказывает, что можно использовать подстановку, чтобы упростить уравнение.

Сделаем замену: \( y = x^2 \)

Тогда уравнение становится: \( y^2 - 17y + 16 = 0 \)

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь мы имеем квадратное уравнение \( y^2 - 17y + 16 = 0 \). Мы можем решить его с помощью формулы для корней квадратного уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -17 \), \( c = 16 \).

Подставим значения в формулу: \[ y = \frac{17 \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 64}}{2} \] \[ y = \frac{17 \pm \sqrt{225}}{2} \] \[ y = \frac{17 \pm 15}{2} \]

Теперь найдем два значения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{32}{2} = 16 \)
2. \( y_2 = \frac{2}{2} = 1 \)

Шаг 3: Обратная замена

Вспомним, что \( y = x^2 \):

1. Если \( y = 16 \), то: \[ x^2 = 16 \implies x = \pm 4 \]

2. Если \( y = 1 \), то: \[ x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \]

Шаг 4: Запись окончательного ответа

Таким образом, у уравнения \( x^4 - 17x^2 + 16 = 0 \) следующие корни: \[ x = 4, -4, 1, -1 \]

Ответ:

Корни уравнения: \( x = -4, -1, 1, 4 \).

Если нужна дополнительная информация или объяснения, не стесняйтесь спрашивать!