Для решения этой задачи нужно рассмотреть все возможные исходы бросков кубика и определить, в каких случаях сумма выпавших очков будет не меньше 8.
Шаг 1: Определение возможных исходов
На стандартном игральном кубике есть 6 граней с числами от 1 до 6. При двух бросках кубика можно получить следующие возможные суммы:
- Минимальная сумма: 1 + 1 = 2
- Максимальная сумма: 6 + 6 = 12
Таким образом, сумма значений от двух бросков может быть в диапазоне от 2 до 12.
Шаг 2: Условия задачи
Нам нужно найти вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше 8. То есть, нас интересуют суммы 8, 9, 10, 11 и 12.
Шаг 3: Подсчет благоприятных исходов
Теперь подсчитываем количество способов, которыми можно получить суммы от 8 до 12:
Сумма 8:
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)
- Всего: 5 способов
Сумма 9:
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3)
- Всего: 4 способа
Сумма 10:
- (4, 6)
- (5, 5)
- (6, 4)
- Всего: 3 способа
Сумма 11:
- (5, 6)
- (6, 5)
- Всего: 2 способа
Сумма 12:
Шаг 4: Подсчет общего количества благоприятных исходов
Теперь суммируем все благоприятные исходы:
- 5 (для суммы 8) + 4 (для суммы 9) + 3 (для суммы 10) + 2 (для суммы 11) + 1 (для суммы 12) = 15 благоприятных исходов.
Шаг 5: Подсчет общего количества возможных исходов
Общее количество возможных исходов при двух бросках кубика:
- Поскольку у нас 6 вариантов на первом кубике и 6 на втором, общее количество исходов = 6 × 6 = 36.
Шаг 6: Вычисление вероятности
Теперь можно вычислить вероятность того, что сумма очков будет не меньше 8:
[
P(\text{сумма} \geq 8) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{15}{36}
]
Сократим дробь:
[
P(\text{сумма} \geq 8) = \frac{5}{12}
]
Итог
Вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8, равна ( \frac{5}{12} ).
