y=4-2x+7x²

Давайте разберёмся с данной функцией \(y = 4 - 2x + 7x^2\) и поймём, что она из себя представляет.

Шаг 1: Понимание структуры функции

Эта функция является квадратичной, так как наибольшая степень переменной \(x\) равна 2. Квадратичные функции имеют общий вид:

\[ y = ax^2 + bx + c \]

где:

• \(a\) — коэффициент при \(x^2\),
• \(b\) — коэффициент при \(x\),
• \(c\) — свободный член.

В нашем случае:

• \(a = 7\),
• \(b = -2\),
• \(c = 4\).

Шаг 2: Определение свойств графика

1. Направление параболы: Поскольку \(a = 7\) (положительное число), график функции будет направлен вверх.

2. Вершина параболы: Вершина квадратичной функции находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x = -\frac{-2}{2 \cdot 7} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7} \]

   Чтобы найти координату \(y\) вершины, подставим \(x = \frac{1}{7}\) обратно в уравнение: \[ y = 4 - 2 \cdot \frac{1}{7} + 7 \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^2 \] Вычислим: \[ y = 4 - \frac{2}{7} + 7 \cdot \frac{1}{49} \] \[ = 4 - \frac{2}{7} + \frac{1}{7} = 4 - \frac{1}{7} = \frac{28}{7} - \frac{1}{7} = \frac{27}{7} \] Таким образом, вершина функции находится в точке \(\left(\frac{1}{7}, \frac{27}{7}\right)\).

3. Осевая симметрия: График симметричен относительно вертикальной прямой \(x = \frac{1}{7}\).

Шаг 3: Нахождение корней (если нужно)

Для нахождения корней уравнения, когда \(y = 0\), решим уравнение: \[ 0 = 4 - 2x + 7x^2 \]

Перепишем его в стандартном виде: \[ 7x^2 - 2x + 4 = 0 \]

Используем дискриминант для нахождения корней: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 4 = 4 - 112 = -108 \] Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это значит, что у уравнения нет действительных корней; график функции не пересекает ось \(Ox\).

Шаг 4: Построение графика

Теперь, зная, что парабола направлена вверх, имеет вершину и не пересекает ось \(Ox\), мы можем построить график функции. Он будет выглядеть как "U", имеющее минимум в вершине и растущее по направлению вверх в обе стороны.

Резюме

Мы изучили функцию \(y = 4 - 2x + 7x^2\):

• Это квадратичная функция с положительной ветвью.
• Вершина функции находится в точке \(\left(\frac{1}{7}, \frac{27}{7}\right)\).
• У функции нет действительных корней.

Если вам нужно больше деталей или объяснений по конкретному аспекту, дайте знать!