Периметр равностороннего треугольника равен 60 найдите его площадь деленную на √3

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равносторонний треугольник, периметр которого равен 60. Нам нужно найти площадь этого треугольника и затем разделить её на \(\sqrt{3}\). ### Шаг 1: Найдем сторону треугольника Поскольку треугольник равносторонний, все его стороны равны. Периметр равностороннего треугольника вычисляется по формуле: \[ P = 3a \] где \(P\) — периметр, а \(a\) — длина стороны треугольника. Подставим известное значение периметра: \[ 60 = 3a \] Теперь решим это уравнение для \(a\): \[ a = \frac{60}{3} = 20 \] ### Шаг 2: Найдем площадь треугольника Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \] где \(S\) — площадь, а \(a\) — длина стороны. Подставим найденное значение стороны \(a\): \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 20^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 400 = 100\sqrt{3} \] ### Шаг 3: Разделим площадь на \(\sqrt{3}\) Теперь нам нужно разделить найденную площадь на \(\sqrt{3}\): \[ \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{100\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 100 \] ### Ответ Таким образом, площадь равностороннего треугольника, деленная на \(\sqrt{3}\), равна \(100\).