Периметр равностороннего треугольника равен 60 найдите его площадь деленную на √3

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равносторонний треугольник, периметр которого равен 60. Нам нужно найти площадь этого треугольника и затем разделить её на \(\sqrt{3}\).

Шаг 1: Найдем сторону треугольника

Поскольку треугольник равносторонний, все его стороны равны. Периметр равностороннего треугольника вычисляется по формуле: \[ P = 3a \] где \(P\) — периметр, а \(a\) — длина стороны треугольника.

Подставим известное значение периметра: \[ 60 = 3a \]

Теперь решим это уравнение для \(a\): \[ a = \frac{60}{3} = 20 \]

Шаг 2: Найдем площадь треугольника

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \] где \(S\) — площадь, а \(a\) — длина стороны.

Подставим найденное значение стороны \(a\): \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 20^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 400 = 100\sqrt{3} \]

Шаг 3: Разделим площадь на \(\sqrt{3}\)

Теперь нам нужно разделить найденную площадь на \(\sqrt{3}\): \[ \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{100\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 100 \]

Ответ

Таким образом, площадь равностороннего треугольника, деленная на \(\sqrt{3}\), равна \(100\).