В некотор графе 5 вершин степени которых равны 12,9,4,2,7 сколько в этом графе рёбер

Чтобы найти количество рёбер в графе, воспользуемся теоремой о сумме степеней вершин. В этой теореме говорится, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. Это можно записать так: \[ 2E = \sum_{i=1}^{n} d_i \] где \( E \) — количество рёбер, \( d_i \) — степень \( i \)-й вершины, а \( n \) — количество вершин. Теперь давайте вычислим сумму степеней вершин в данной задаче: Степени вершин: - \( d_1 = 12 \) - \( d_2 = 9 \) - \( d_3 = 4 \) - \( d_4 = 2 \) - \( d_5 = 7 \) Теперь находим сумму степеней: \[ \sum_{i=1}^{5} d_i = 12 + 9 + 4 + 2 + 7 \] Посчитаем: \[ 12 + 9 = 21 \] \[ 21 + 4 = 25 \] \[ 25 + 2 = 27 \] \[ 27 + 7 = 34 \] Итак, сумма степеней всех вершин равна 34. Теперь используем эту сумму, чтобы найти количество рёбер \( E \): \[ 2E = 34 \] Теперь делим обе стороны на 2: \[ E = \frac{34}{2} = 17 \] Таким образом, количество рёбер в этом графе равно **17**.