Оптическая система из двух расположенных вплотную тонких собирающих линз позволяет получить увеличение предмета, равное Г=3. Найди оптическую силу одной линзы, учитывая значение расстояния от предмета до его изображения l=16 см. (Ответ округли до целых.)

Для решения задачи о двух собирающих линзах, которые последовательно расположены и дают общее увеличение, нам нужно использовать формулы, которые описывают оптические системы. ### Выводы: 1. **Увеличение (Г)**: Для двух линз, расположенных рядом, общее увеличение можно выразить через произведение увеличений каждой линзы: \[ Г = Г_1 \cdot Г_2 \] Где \(Г_1\) и \(Г_2\) — увеличение первой и второй линзы соответственно. 2. **Формула для увеличения линзы**: Увеличение линзы также можно выразить через фокусное расстояние и расстояние от линзы до предмета \(d_{\text{пред}} = l / (Г_1 + 1)\), где \(l\) — это расстояние от предмета до его изображения (в данном случае 16 см). 3. **Оптическая сила (F)**: Оптическая сила линзы (D) выражается через фокусное расстояние (f): \[ D = \frac{1}{f} \] ### Шаги решения: 1. Давайте представим \(Г_1 = Г_2 = Г_{одн} = \sqrt{Г}\), следовательно: \[ Г_1 = Г_2 = \sqrt{3} \approx 1.732 \] 2. Теперь, используя формулу для увеличения, найдем расстояние от линзы до предмета для каждой линзы: \[ Г_1 = \frac{l_2}{l_1} \] и \[ Г_2 = \frac{l'}{l_2} \] где \(l' = image distance\). 3. Для первого линейного расстояния от линзы до изображения мы можем выразить это через: \[ l_1 = \frac{l}{Г_1 + 1} \] Подставим значение: \[ l_1 = \frac{16}{\sqrt{3} + 1} \approx \frac{16}{2.732} \approx 5.86 \text{ см} \] 4. Подобным образом можем найти \(f\) для обеих линз. В результате получаем: \[ f_1 \approx 5.86 \text{ см} \] 5. Оптическая сила одной линзы: \[ D = \frac{1}{f_1} = \frac{1}{0.0586} \approx 17.06 \] Округляя, получаем: \[ D \approx 17 \text{ дптр} \] Таким образом, оптическая сила одной линзы составляет примерно **17 диоптрий**.