Четырёхугольник  A B C D ABCD вписан в окружность. Угол  C D A CDA равен  6 6 . Угол  B C A BCA равен  5 2 . Найди угол  B D C BDC. Ответ дай в градусах.

Чтобы найти угол \( BDC \) в вписанном четырехугольнике \( ABCD \), воспользуемся свойствами углов вписанной и описанной фигур. **1. Свойства вписанного четырехугольника:** Вписанный четырехугольник — это такой четырехугольник, который имеет вписанную окружность, и у него выполняется следующая важная теорема: - Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна \( 180^\circ \). Это означает, что: \[ \angle CDA + \angle ABC = 180^\circ \] \[ \angle BCA + \angle BDC = 180^\circ \] **2. Найдем угол \( ABC \):** Согласно условию задачи: \[ \angle CDA = 66^\circ \] \[ \angle BCA = 52^\circ \] Теперь мы можем найти угол \( ABC \): \[ \angle ABC = 180^\circ - \angle CDA = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ \] **3. Найдем угол \( BDC \):** Теперь, зная угол \( BCA \), найдем угол \( BDC \): \[ \angle BDC = 180^\circ - \angle BCA = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ \] **4. Ответ:** Таким образом, угол \( BDC \) равен \( 128^\circ \). Ответ: \( 128^\circ \).