Четырёхугольник A B C D ABCD вписан в окружность. Угол C D A CDA равен 6 6 . Угол B C A BCA равен 5 2 . Найди угол B D C BDC . Ответ дай в градусах.

Чтобы найти угол \( BDC \) в вписанном четырехугольнике \( ABCD \), воспользуемся свойствами углов вписанной и описанной фигур.

1. Свойства вписанного четырехугольника: Вписанный четырехугольник — это такой четырехугольник, который имеет вписанную окружность, и у него выполняется следующая важная теорема:

• Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна \( 180^\circ \).

Это означает, что: \[ \angle CDA + \angle ABC = 180^\circ \] \[ \angle BCA + \angle BDC = 180^\circ \]

2. Найдем угол \( ABC \): Согласно условию задачи: \[ \angle CDA = 66^\circ \] \[ \angle BCA = 52^\circ \]

Теперь мы можем найти угол \( ABC \): \[ \angle ABC = 180^\circ - \angle CDA = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ \]

3. Найдем угол \( BDC \): Теперь, зная угол \( BCA \), найдем угол \( BDC \): \[ \angle BDC = 180^\circ - \angle BCA = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ \]

4. Ответ: Таким образом, угол \( BDC \) равен \( 128^\circ \).

Ответ: \( 128^\circ \).