помоги с заданием номер 3
Судя по предоставленной информации, давайте разберём задание номер 3.
Задание звучит так:
"Для выполнения задания 3 укажите функцию, если её производная равна производной данной функции."
Для нахождения функции по её производной достаточно понять, что производная функции \( f(x) = x^n \) равна \( f'(x) = n \cdot x^{n-1} \). Чтобы вернуть функцию из её производной, интегрируем указанную производную.
Задание 3 имеет несколько подзаданий. Давайте рассмотрим:
- \( 10x^2 + 3 \)
Для этого, чтобы найти функцию, мы возьмем интеграл от производной:
\[ \int (10x^2 + 3) \, dx \]
Интегрируя каждый член, получаем:
- \( \int 10x^2 \, dx = \frac{10}{3}x^3 \) (так как \( \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} \))
- \( \int 3 \, dx = 3x \)
Итак, искомая функция:
\[ F(x) = \frac{10}{3}x^3 + 3x + C \]
где \( C \) — константа интегрирования.
- \( 4x^3 + 5x \)
Теперь находим функцию по этой производной:
\[ \int (4x^3 + 5x) \, dx \]
Интегрируем:
- \( \int 4x^3 \, dx = x^4 \)
- \( \int 5x \, dx = \frac{5}{2}x^2 \)
Итак, искомая функция:
\[ F(x) = x^4 + \frac{5}{2}x^2 + C \]
где \( C \) — константа интегрирования.
Таким образом, для каждого из подзаданий задание выполнено. Для нахождения функций мы интегрировали указанные производные. Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими заданиями, дайте знать!
