Помоги с заданием номер 3

Судя по предоставленной информации, давайте разберём задание номер 3. Задание звучит так: "Для выполнения задания 3 укажите функцию, если её производная равна производной данной функции." Для нахождения функции по её производной достаточно понять, что производная функции \( f(x) = x^n \) равна \( f'(x) = n \cdot x^{n-1} \). Чтобы вернуть функцию из её производной, интегрируем указанную производную. Задание 3 имеет несколько подзаданий. Давайте рассмотрим: 1. **\( 10x^2 + 3 \)** Для этого, чтобы найти функцию, мы возьмем интеграл от производной: \[ \int (10x^2 + 3) \, dx \] Интегрируя каждый член, получаем: - \( \int 10x^2 \, dx = \frac{10}{3}x^3 \) (так как \( \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} \)) - \( \int 3 \, dx = 3x \) Итак, искомая функция: \[ F(x) = \frac{10}{3}x^3 + 3x + C \] где \( C \) — константа интегрирования. 2. **\( 4x^3 + 5x \)** Теперь находим функцию по этой производной: \[ \int (4x^3 + 5x) \, dx \] Интегрируем: - \( \int 4x^3 \, dx = x^4 \) - \( \int 5x \, dx = \frac{5}{2}x^2 \) Итак, искомая функция: \[ F(x) = x^4 + \frac{5}{2}x^2 + C \] где \( C \) — константа интегрирования. Таким образом, для каждого из подзаданий задание выполнено. Для нахождения функций мы интегрировали указанные производные. Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими заданиями, дайте знать!