Два трактора израсходовали 284 л горючего, причем первый расходовал в час на 0,5 л меньше,
чем второй, а работал на 1,5 ч больше. Сколько горючего в час расходовал каждый трактор, если они
израсходовали горючего поровну?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
1. **Обозначим данные:**
- Пусть \( x \) — это расход горючего первого трактора в литрах в час.
- Тогда расход горючего второго трактора составит \( x + 0,5 \) литров в час, так как он расходует на 0,5 л больше.
2. **Время работы тракторов:**
- Обозначим время работы первого трактора как \( t \) часов.
- Тогда время работы второго трактора будет \( t - 1,5 \) часа (так как первый трактор работал на 1,5 часа больше).
3. **Запишем уравнения для расхода горючего:**
- Расход горючего первым трактором: \( x \cdot t \)
- Расход горючего вторым трактором: \( (x + 0,5)(t - 1,5) \)
4. **Суммарный расход горючего для обоих тракторов:**
- По условию задачи известно, что они израсходовали 284 литра горючего в сумме:
\[
x \cdot t + (x + 0,5)(t - 1,5) = 284
\]
5. **Выразим уравнение:**
Разделим уравнение на две части и раскроем скобки в выражении для второго трактора:
\[
x \cdot t + (x + 0,5)(t - 1,5) = x \cdot t + xt - 1,5x + 0,5t - 0,75 = 284
\]
Объединим похожие члены:
\[
2xt - 1,5x + 0,5t - 0,75 = 284
\]
6. **Известно, что тракторы израсходовали горючего поровну. Это значит, что:**
\[
x \cdot t = (x + 0,5)(t - 1,5)
\]
Подставляя это в уравнение:
\[
x \cdot t = (x + 0,5)(t - 1,5) = xt - 1,5x + 0,5t - 0,75
\]
Таким образом, \( 0 = -1,5x + 0,5t - 0,75\).
7. **Получим систему уравнений:**
- Уравнение 1: \( 2xt - 1,5x + 0,5t - 0,75 = 284 \)
- Уравнение 2: \( 1,5x - 0,5t + 0,75 = 0 \)
8. **Решим эту систему:**
Из уравнения 2 выразим \( t \):
\[
1,5x + 0,75 = 0,5t \Rightarrow t = \frac{1,5x + 0,75}{0,5} = 3x + 1,5
\]
Подставим \( t \) в уравнение 1:
\[
2x(3x + 1,5) - 1,5x + 0,5(3x + 1,5) - 0,75 = 284
\]
Раскроем скобки:
\[
6x^2 + 3x - 1,5x + 1,5x + 0,75 - 0,75 = 284
\]
Упрощаем:
\[
6x^2 + 3x - 284 = 0
\]
9. **Решим квадратное уравнение:**
\[
6x^2 + 3x - 284 = 0
\]
Это стандартная форма для использования дискриминанта:
\[
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-284) = 9 + 6816 = 6825
\]
Найдем корни:
\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{6825}}{12}
\]
Находим значение \( \sqrt{6825} \approx 82.6 \):
\[
x_{1,2} = \frac{-3 \pm 82.6}{12}
\]
Возьмем положительный корень:
\[
x \approx \frac{79.6}{12} \approx 6.6333
\]
10. **Проверка второго трактора:**
\[
x + 0.5 \approx 7.1333
\]
Теперь, зная расход горючего для обоих тракторов:
- Расход первого трактора: \( \approx 6,63 \) л/ч
- Расход второго трактора: \( \approx 7,13 \) л/ч
Это и есть ответ на задачу. Если еще будут вопросы по материалу, можете задавать!
