Два трактора израсходовали 284 л горючего, причем первый расходовал в час на 0,5 л меньше, чем второй, а работал на 1,5 ч больше. Сколько горючего в час расходовал каждый трактор,…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим данные:

   • Пусть \( x \) — это расход горючего первого трактора в литрах в час.
   • Тогда расход горючего второго трактора составит \( x + 0,5 \) литров в час, так как он расходует на 0,5 л больше.

2. Время работы тракторов:

   • Обозначим время работы первого трактора как \( t \) часов.
   • Тогда время работы второго трактора будет \( t - 1,5 \) часа (так как первый трактор работал на 1,5 часа больше).

3. Запишем уравнения для расхода горючего:

   • Расход горючего первым трактором: \( x \cdot t \)
   • Расход горючего вторым трактором: \( (x + 0,5)(t - 1,5) \)

4. Суммарный расход горючего для обоих тракторов:

   • По условию задачи известно, что они израсходовали 284 литра горючего в сумме: \[ x \cdot t + (x + 0,5)(t - 1,5) = 284 \]

5. Выразим уравнение: Разделим уравнение на две части и раскроем скобки в выражении для второго трактора: \[ x \cdot t + (x + 0,5)(t - 1,5) = x \cdot t + xt - 1,5x + 0,5t - 0,75 = 284 \]

   Объединим похожие члены: \[ 2xt - 1,5x + 0,5t - 0,75 = 284 \]

6. Известно, что тракторы израсходовали горючего поровну. Это значит, что: \[ x \cdot t = (x + 0,5)(t - 1,5) \]

   Подставляя это в уравнение: \[ x \cdot t = (x + 0,5)(t - 1,5) = xt - 1,5x + 0,5t - 0,75 \] Таким образом, \( 0 = -1,5x + 0,5t - 0,75\).

7. Получим систему уравнений:

   • Уравнение 1: \( 2xt - 1,5x + 0,5t - 0,75 = 284 \)
   • Уравнение 2: \( 1,5x - 0,5t + 0,75 = 0 \)

8. Решим эту систему:

   Из уравнения 2 выразим \( t \): \[ 1,5x + 0,75 = 0,5t \Rightarrow t = \frac{1,5x + 0,75}{0,5} = 3x + 1,5 \]

   Подставим \( t \) в уравнение 1: \[ 2x(3x + 1,5) - 1,5x + 0,5(3x + 1,5) - 0,75 = 284 \]

   Раскроем скобки: \[ 6x^2 + 3x - 1,5x + 1,5x + 0,75 - 0,75 = 284 \] Упрощаем: \[ 6x^2 + 3x - 284 = 0 \]

9. Решим квадратное уравнение: \[ 6x^2 + 3x - 284 = 0 \]

   Это стандартная форма для использования дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-284) = 9 + 6816 = 6825 \]

   Найдем корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{6825}}{12} \]

   Находим значение \( \sqrt{6825} \approx 82.6 \): \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm 82.6}{12} \]

   Возьмем положительный корень: \[ x \approx \frac{79.6}{12} \approx 6.6333 \]

10. Проверка второго трактора: \[ x + 0.5 \approx 7.1333 \]

Теперь, зная расход горючего для обоих тракторов:

• Расход первого трактора: \( \approx 6,63 \) л/ч
• Расход второго трактора: \( \approx 7,13 \) л/ч

Это и есть ответ на задачу. Если еще будут вопросы по материалу, можете задавать!