Рассчитай, во сколько раз увеличится ёмкость системы конденсаторов, изображённой на рис. 1, если замкнуть ключ К. С1=3 мкФ, С2 =5 МКФ, С3 =3 МКФ. (Ответ округли до десятых.)

Чтобы решить задачу, необходимо понять, что происходит с ёмкостью системы конденсаторов при замыкании ключа. Рассмотрим два случая: когда ключ разомкнут и когда он замкнут.

Шаг 1: Определение системы конденсаторов

1. Когда ключ открыт (разомкнут):
   • Если конденсаторы С1 и С2 соединены последовательно, а С3 – параллельно, то:

     • Ёмкость С1 и С2 (последовательное соединение) можно найти по формуле: \[ \frac{1}{C_{п}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \]

     • Подставляем значения: \[ \frac{1}{C_{п}} = \frac{1}{3 \, \mu F} + \frac{1}{5 \, \mu F} \]

     • Нахождение общего значения: \[ \frac{1}{C_{п}} = \frac{5 + 3}{15 \, \mu F} = \frac{8}{15 \, \mu F} \] \[ C_{п} = \frac{15}{8} \, \mu F = 1.875 \, \mu F \]

     • Параллельно с этим находится ёмкость С3: \[ C_{итог} = C_{п} + C_3 = 1.875 \, \mu F + 3 \, \mu F = 4.875 \, \mu F \]

Шаг 2: Когда ключ замкнут

2. Когда ключ замкнут: предполагаем, что С3 теперь параллелен другим конденсаторам.
   • В этом случае ёмкость всей системы будет равна сумме ёмкостей: \[ C_{итог} = C_1 + C_2 + C_3 \]
   • Подставляем значения: \[ C_{итог} = 3 \, \mu F + 5 \, \mu F + 3 \, \mu F = 11 \, \mu F \]

Шаг 3: Вычисление во сколько раз увеличилась ёмкость

3. Теперь найдём, во сколько раз увеличилась ёмкость: \[ \text{Увеличение} = \frac{C_{\text{замкнут}}}{C_{\text{разомкнут}}} = \frac{11 \, \mu F}{4.875 \, \mu F} \]

• Выполним деление: \[ \text{Увеличение} \approx 2.25 \]

Заключение

Теперь, округляя результат до десятых, мы получаем, что ёмкость увеличивается примерно в 2.3 раза после замыкания ключа.