построить график функции и описать её свойства y=3x+7
Для начала давайте разберёмся с функцией \( y = 3x + 7 \) и построим её график. Это линейная функция, и мы можем ее описать с помощью некоторых основных свойств.
Шаг 1: Описание функции
Функция имеет вид \( y = mx + b \), где:
- \( m \) — коэффициент наклона (угловой коэффициент)
- \( b \) — значение \( y \) при \( x = 0 \) (свободный член или точка пересечения с осью \( y \))
В нашем случае:
- \( m = 3 \) (коэффициент наклона)
- \( b = 7 \) (свободный член)
Шаг 2: Найдём точки для построения графика
Чтобы построить график, можно вычислить несколько значений функции для различных \( x \):
Если \( x = 0 \): \[ y = 3(0) + 7 = 7 \quad \Rightarrow \quad (0, 7) \]
Если \( x = 1 \): \[ y = 3(1) + 7 = 10 \quad \Rightarrow \quad (1, 10) \]
Если \( x = -1 \): \[ y = 3(-1) + 7 = 4 \quad \Rightarrow \quad (-1, 4) \]
Если \( x = -2 \): \[ y = 3(-2) + 7 = 1 \quad \Rightarrow \quad (-2, 1) \]
Теперь у нас есть несколько точек:
- \( (0, 7) \)
- \( (1, 10) \)
- \( (-1, 4) \)
- \( (-2, 1) \)
Шаг 3: Построение графика
- Начертите координатную систему. Подпишите оси \( x \) и \( y \).
- Отметьте найденные точки на графике.
- Соединив эти точки, получите линию, которая будет графиком функции \( y = 3x + 7 \).
Шаг 4: Свойства функции
Тип функции: Линейная.
Наклон: Положительный (так как \( m = 3 \)).
Пересечение с осью y: Прямая пересекает ось \( y \) в точке (0, 7).
Пересечение с осью x: Чтобы найти, где прямая пересекает ось \( x \) (где \( y = 0 \)), решим уравнение: \[ 0 = 3x + 7 \quad \Rightarrow \quad 3x = -7 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{7}{3} \quad \approx -2.33 \] Эта точка пересечения — \( (-\frac{7}{3}, 0) \).
Направление графика: Вверх и вправо, потому что угол наклона положительный.
Заключение
График функции \( y = 3x + 7 \) — это прямая, которая идёт вверх и вправо с угловым коэффициентом 3, пересекает ось y в \( (0, 7) \) и ось x приблизительно в \( (-2.33, 0) \). Эта функция будет расти с увеличением \( x \).
