Построить график функции и описать её свойства y=3x+7

Для начала давайте разберёмся с функцией \( y = 3x + 7 \) и построим её график. Это линейная функция, и мы можем ее описать с помощью некоторых основных свойств. ### Шаг 1: Описание функции Функция имеет вид \( y = mx + b \), где: - \( m \) — коэффициент наклона (угловой коэффициент) - \( b \) — значение \( y \) при \( x = 0 \) (свободный член или точка пересечения с осью \( y \)) В нашем случае: - \( m = 3 \) (коэффициент наклона) - \( b = 7 \) (свободный член) ### Шаг 2: Найдём точки для построения графика Чтобы построить график, можно вычислить несколько значений функции для различных \( x \): - Если \( x = 0 \): \[ y = 3(0) + 7 = 7 \quad \Rightarrow \quad (0, 7) \] - Если \( x = 1 \): \[ y = 3(1) + 7 = 10 \quad \Rightarrow \quad (1, 10) \] - Если \( x = -1 \): \[ y = 3(-1) + 7 = 4 \quad \Rightarrow \quad (-1, 4) \] - Если \( x = -2 \): \[ y = 3(-2) + 7 = 1 \quad \Rightarrow \quad (-2, 1) \] Теперь у нас есть несколько точек: - \( (0, 7) \) - \( (1, 10) \) - \( (-1, 4) \) - \( (-2, 1) \) ### Шаг 3: Построение графика 1. Начертите координатную систему. Подпишите оси \( x \) и \( y \). 2. Отметьте найденные точки на графике. 3. Соединив эти точки, получите линию, которая будет графиком функции \( y = 3x + 7 \). ### Шаг 4: Свойства функции 1. **Тип функции**: Линейная. 2. **Наклон**: Положительный (так как \( m = 3 \)). 3. **Пересечение с осью y**: Прямая пересекает ось \( y \) в точке (0, 7). 4. **Пересечение с осью x**: Чтобы найти, где прямая пересекает ось \( x \) (где \( y = 0 \)), решим уравнение: \[ 0 = 3x + 7 \quad \Rightarrow \quad 3x = -7 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{7}{3} \quad \approx -2.33 \] Эта точка пересечения — \( (-\frac{7}{3}, 0) \). 5. **Направление графика**: Вверх и вправо, потому что угол наклона положительный. ### Заключение График функции \( y = 3x + 7 \) — это прямая, которая идёт вверх и вправо с угловым коэффициентом 3, пересекает ось y в \( (0, 7) \) и ось x приблизительно в \( (-2.33, 0) \). Эта функция будет расти с увеличением \( x \).