Пример 7. Первоначальная выработка продукции за год работы агрофермы выросла на a%, а на следующий год она стала на 20% больше, чем в предыдущем году. В результате после 2 лет…

Давайте подробно решим эту задачу, чтобы понять, как мы можем найти значение \( a \).

1. Исходные данные:

   • Первоначальная выработка продукции обозначим как \( P \).
   • В первый год выработка увеличилась на \( a \% \), следовательно, после первого года выработка составит:
     \[ P_1 = P + \frac{a}{100} \cdot P = P \left( 1 + \frac{a}{100} \right) \]

2. На следующий год:

   • Выработка увеличивается еще на 20%, значит: \[ P_2 = P_1 + 0.2 \cdot P_1 = P_1 \cdot 1.2 \]
     Подставим выражение для \( P_1 \): \[ P_2 = P \left( 1 + \frac{a}{100} \right) \cdot 1.2 \]

3. Упрощаем \( P_2 \): \[ P_2 = P \cdot 1.2 \left( 1 + \frac{a}{100} \right) \]

4. Условие увеличения:

   • По условию, выработка увеличилась на 36,8% по сравнению с первоначальной: \[ P_2 = P + 0.368 \cdot P = P \cdot 1.368 \]

5. Уравнение: Теперь у нас есть два выражения для \( P_2 \): \[ P \cdot 1.2 \left( 1 + \frac{a}{100} \right) = P \cdot 1.368 \]

6. Убираем \( P \) (при условии, что \( P \neq 0 \)): \[ 1.2 \left( 1 + \frac{a}{100} \right) = 1.368 \]

7. Решаем на \( a \): \[ 1 + \frac{a}{100} = \frac{1.368}{1.2} \] Вычислим дробь: \[ \frac{1.368}{1.2} = 1.14 \] Теперь у нас: \[ 1 + \frac{a}{100} = 1.14 \] Выразим \( \frac{a}{100} \): \[ \frac{a}{100} = 1.14 - 1 = 0.14 \]

8. Наконец, находим \( a \): Умножим обе стороны на 100: \[ a = 0.14 \cdot 100 = 14 \]

Ответ: \( a = 14 \)

Таким образом, первоначальная выработка продукции за год работы агрофермы увеличилась на 14%.