Пример 7. Первоначальная выработка продукции за год работы агрофермы выросла на a%, а на следующий год она стала на 20% больше, чем в предыдущем году. В результате после 2 лет работы годовая выработка увеличилась на 36,8% по сравнению с первоначальной. Найдите чему равно а.

Давайте подробно решим эту задачу, чтобы понять, как мы можем найти значение \( a \). 1. **Исходные данные**: - Первоначальная выработка продукции обозначим как \( P \). - В первый год выработка увеличилась на \( a \% \), следовательно, после первого года выработка составит: \[ P_1 = P + \frac{a}{100} \cdot P = P \left( 1 + \frac{a}{100} \right) \] 2. **На следующий год**: - Выработка увеличивается еще на 20%, значит: \[ P_2 = P_1 + 0.2 \cdot P_1 = P_1 \cdot 1.2 \] Подставим выражение для \( P_1 \): \[ P_2 = P \left( 1 + \frac{a}{100} \right) \cdot 1.2 \] 3. **Упрощаем \( P_2 \)**: \[ P_2 = P \cdot 1.2 \left( 1 + \frac{a}{100} \right) \] 4. **Условие увеличения**: - По условию, выработка увеличилась на 36,8% по сравнению с первоначальной: \[ P_2 = P + 0.368 \cdot P = P \cdot 1.368 \] 5. **Уравнение**: Теперь у нас есть два выражения для \( P_2 \): \[ P \cdot 1.2 \left( 1 + \frac{a}{100} \right) = P \cdot 1.368 \] 6. **Убираем \( P \)** (при условии, что \( P \neq 0 \)): \[ 1.2 \left( 1 + \frac{a}{100} \right) = 1.368 \] 7. **Решаем на \( a \)**: \[ 1 + \frac{a}{100} = \frac{1.368}{1.2} \] Вычислим дробь: \[ \frac{1.368}{1.2} = 1.14 \] Теперь у нас: \[ 1 + \frac{a}{100} = 1.14 \] Выразим \( \frac{a}{100} \): \[ \frac{a}{100} = 1.14 - 1 = 0.14 \] 8. **Наконец, находим \( a \)**: Умножим обе стороны на 100: \[ a = 0.14 \cdot 100 = 14 \] **Ответ**: \( a = 14 \) Таким образом, первоначальная выработка продукции за год работы агрофермы увеличилась на 14%.