В данной задаче нам нужно найти длину вектора, который представляет собой линейную комбинацию двух векторов ( \vec{c} ) и ( \vec{d} ).
Векторы заданы следующим образом:
- ( \vec{c} = (3, 1.5) )
- ( \vec{d} = (-4.5, 1.5) )
И мы ищем длину вектора ( -2 \cdot \vec{c} + 2 \cdot \vec{d} ).
Шаг 1: Найти линейную комбинацию векторов
Сначала рассчитаем ( -2 \cdot \vec{c} ) и ( 2 \cdot \vec{d} ).
Посчитаем ( -2 \cdot \vec{c} ):
[
-2 \cdot \vec{c} = -2 \cdot (3, 1.5) = (-2 \cdot 3, -2 \cdot 1.5) = (-6, -3)
]
Посчитаем ( 2 \cdot \vec{d} ):
[
2 \cdot \vec{d} = 2 \cdot (-4.5, 1.5) = (2 \cdot -4.5, 2 \cdot 1.5) = (-9, 3)
]
Шаг 2: Найти сумму векторов
Теперь сложим полученные векторы:
[
-2 \cdot \vec{c} + 2 \cdot \vec{d} = (-6, -3) + (-9, 3)
]
Чтобы сложить, складываем соответствующие компоненты:
[
= (-6 - 9, -3 + 3) = (-15, 0)
]
Теперь мы получили новый вектор:
[
\vec{v} = (-15, 0)
]
Шаг 3: Найти длину вектора
Длина (модуль) вектора ( \vec{v} = (x, y) ) вычисляется по формуле:
[
|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}
]
Для нашего вектора:
[
|\vec{v}| = \sqrt{(-15)^2 + 0^2} = \sqrt{225 + 0} = \sqrt{225} = 15
]
Ответ
Таким образом, длина вектора ( -2 \cdot \vec{c} + 2 \cdot \vec{d} ) равна 15.
