Даны векторы c → c ( 3 ; 1 , 5 ) (3;1,5) и d → d ( − 4 , 5 ; 1 , 5 ) (−4,5;1,5) . Найди длину вектора − − 2 2 ⋅ ⋅ c → c + + 2 2 ⋅ ⋅ d → d .

В данной задаче нам нужно найти длину вектора, который представляет собой линейную комбинацию двух векторов \( \vec{c} \) и \( \vec{d} \).

Векторы заданы следующим образом:

• \( \vec{c} = (3, 1.5) \)
• \( \vec{d} = (-4.5, 1.5) \)

И мы ищем длину вектора \( -2 \cdot \vec{c} + 2 \cdot \vec{d} \).

Шаг 1: Найти линейную комбинацию векторов

Сначала рассчитаем \( -2 \cdot \vec{c} \) и \( 2 \cdot \vec{d} \).

Посчитаем \( -2 \cdot \vec{c} \):

\[ -2 \cdot \vec{c} = -2 \cdot (3, 1.5) = (-2 \cdot 3, -2 \cdot 1.5) = (-6, -3) \]

Посчитаем \( 2 \cdot \vec{d} \):

\[ 2 \cdot \vec{d} = 2 \cdot (-4.5, 1.5) = (2 \cdot -4.5, 2 \cdot 1.5) = (-9, 3) \]

Шаг 2: Найти сумму векторов

Теперь сложим полученные векторы: \[ -2 \cdot \vec{c} + 2 \cdot \vec{d} = (-6, -3) + (-9, 3) \] Чтобы сложить, складываем соответствующие компоненты: \[ = (-6 - 9, -3 + 3) = (-15, 0) \]

Теперь мы получили новый вектор: \[ \vec{v} = (-15, 0) \]

Шаг 3: Найти длину вектора

Длина (модуль) вектора \( \vec{v} = (x, y) \) вычисляется по формуле: \[ \|\vec{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Для нашего вектора: \[ \|\vec{v}\| = \sqrt{(-15)^2 + 0^2} = \sqrt{225 + 0} = \sqrt{225} = 15 \]

Ответ

Таким образом, длина вектора \( -2 \cdot \vec{c} + 2 \cdot \vec{d} \) равна 15.