Даны два числовых набора: 1.5, 7, 4, 8; 2.9,4, 21,12. Вычисли дисперсии этих наборов и определи, дисперсия какого набора больше. Запиши в каждое поле ответа число или символ сравнения. D1 = D2 = D1 _D2

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что такое дисперсия и как её вычислять. **Дисперсия** — это мера разброса значений набора данных относительно их среднего значения. Она показывает, насколько сильно значения в наборе отклоняются от среднего. Формула для вычисления дисперсии \(D\) для выборки выглядит следующим образом: \[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] где \(n\) — количество элементов в наборе, \(x_i\) — каждое из значений в наборе, а \(\bar{x}\) — среднее значение набора. ### Шаг 1: Вычислим среднее для каждого набора **Набор 1:** \(1.5, 7, 4, 8\) 1. Находим сумму значений: \[ S_1 = 1.5 + 7 + 4 + 8 = 20.5 \] 2. Находим среднее: \[ \bar{x_1} = \frac{S_1}{n_1} = \frac{20.5}{4} = 5.125 \] **Набор 2:** \(2.9, 4, 21, 12\) 1. Находим сумму: \[ S_2 = 2.9 + 4 + 21 + 12 = 39.9 \] 2. Находим среднее: \[ \bar{x_2} = \frac{S_2}{n_2} = \frac{39.9}{4} = 9.975 \] ### Шаг 2: Вычислим дисперсии для каждого набора **Дисперсия для Набора 1:** \[ D_1 = \frac{1}{4} \left((1.5 - 5.125)^2 + (7 - 5.125)^2 + (4 - 5.125)^2 + (8 - 5.125)^2\right) \] 1. Вычисляем отклонения от среднего: - \( (1.5 - 5.125) = -3.625; \quad (-3.625)^2 = 13.140625 \) - \( (7 - 5.125) = 1.875; \quad (1.875)^2 = 3.515625 \) - \( (4 - 5.125) = -1.125; \quad (-1.125)^2 = 1.265625 \) - \( (8 - 5.125) = 2.875; \quad (2.875)^2 = 8.265625 \) 2. Сложим полученные значения: \[ 13.140625 + 3.515625 + 1.265625 + 8.265625 = 26.1875 \] 3. Находим дисперсию: \[ D_1 = \frac{26.1875}{4} = 6.546875 \] **Дисперсия для Набора 2:** \[ D_2 = \frac{1}{4} \left((2.9 - 9.975)^2 + (4 - 9.975)^2 + (21 - 9.975)^2 + (12 - 9.975)^2\right) \] 1. Вычисляем отклонения от среднего: - \( (2.9 - 9.975) = -7.075; \quad (-7.075)^2 = 50.105625 \) - \( (4 - 9.975) = -5.975; \quad (-5.975)^2 = 35.700625 \) - \( (21 - 9.975) = 11.025; \quad (11.025)^2 = 121.550625 \) - \( (12 - 9.975) = 2.025; \quad (2.025)^2 = 4.100625 \) 2. Сложим полученные значения: \[ 50.105625 + 35.700625 + 121.550625 + 4.100625 = 211.4575 \] 3. Находим дисперсию: \[ D_2 = \frac{211.4575}{4} = 52.864375 \] ### Шаг 3: Сравнение дисперсий Теперь у нас есть данные: - \(D_1 = 6.546875\) - \(D_2 = 52.864375\) Сравним: \[ D_1 < D_2 \] ### Ответ: - \(D_1 = 6.546875\) - \(D_2 = 52.864375\) - \(D_1 < D_2\)