Выписаны первые три члена арифметической прогрессии 2;6;10... Найдите сумму первых шести ее членов

Чтобы найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии, сначала определим её основные характеристики.

В арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем добавления общего разности (d) к предыдущему. Рассмотрим ваши члены прогрессии:

1. Первый член (a₁) = 2
2. Второй член (a₂) = 6
3. Третий член (a₃) = 10

Теперь найдем разность (d):

\[ d = a₂ - a₁ = 6 - 2 = 4 \]

Проверим, что разность одинаковая:

\[ d = a₃ - a₂ = 10 - 6 = 4 \]

Теперь, зная первый член и разность, можем записать формулу для общего n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a₁ + (n - 1) \cdot d \]

Теперь найдем первые шесть членов прогрессии:

• \( a₁ = 2 \)
• \( a₂ = 2 + (2 - 1) \cdot 4 = 2 + 4 = 6 \)
• \( a₃ = 2 + (3 - 1) \cdot 4 = 2 + 8 = 10 \)
• \( a₄ = 2 + (4 - 1) \cdot 4 = 2 + 12 = 14 \)
• \( a₅ = 2 + (5 - 1) \cdot 4 = 2 + 16 = 18 \)
• \( a₆ = 2 + (6 - 1) \cdot 4 = 2 + 20 = 22 \)

Теперь выпишем все шесть членов:

1. \( a₁ = 2 \)
2. \( a₂ = 6 \)
3. \( a₃ = 10 \)
4. \( a₄ = 14 \)
5. \( a₅ = 18 \)
6. \( a₆ = 22 \)

Теперь найдем сумму первых шести членов. Сумму (Sₙ) n первых членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a₁ + a_n) \]

Подставим известные значения:

• n = 6
• \( a₁ = 2 \)
• \( a₆ = 22 \)

Подставим в формулу:

\[ S_6 = \frac{6}{2} \cdot (2 + 22) \]

Теперь посчитаем:

\[ S_6 = 3 \cdot 24 = 72 \]

Таким образом, сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 72.