Выписаны первые три члена арифметической прогрессии 2;6;10... Найдите сумму первых шести ее членов

Чтобы найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии, сначала определим её основные характеристики. В арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем добавления общего разности (d) к предыдущему. Рассмотрим ваши члены прогрессии: 1. Первый член (a₁) = 2 2. Второй член (a₂) = 6 3. Третий член (a₃) = 10 Теперь найдем разность (d): \[ d = a₂ - a₁ = 6 - 2 = 4 \] Проверим, что разность одинаковая: \[ d = a₃ - a₂ = 10 - 6 = 4 \] Теперь, зная первый член и разность, можем записать формулу для общего n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a₁ + (n - 1) \cdot d \] Теперь найдем первые шесть членов прогрессии: - \( a₁ = 2 \) - \( a₂ = 2 + (2 - 1) \cdot 4 = 2 + 4 = 6 \) - \( a₃ = 2 + (3 - 1) \cdot 4 = 2 + 8 = 10 \) - \( a₄ = 2 + (4 - 1) \cdot 4 = 2 + 12 = 14 \) - \( a₅ = 2 + (5 - 1) \cdot 4 = 2 + 16 = 18 \) - \( a₆ = 2 + (6 - 1) \cdot 4 = 2 + 20 = 22 \) Теперь выпишем все шесть членов: 1. \( a₁ = 2 \) 2. \( a₂ = 6 \) 3. \( a₃ = 10 \) 4. \( a₄ = 14 \) 5. \( a₅ = 18 \) 6. \( a₆ = 22 \) Теперь найдем сумму первых шести членов. Сумму (Sₙ) n первых членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a₁ + a_n) \] Подставим известные значения: - n = 6 - \( a₁ = 2 \) - \( a₆ = 22 \) Подставим в формулу: \[ S_6 = \frac{6}{2} \cdot (2 + 22) \] Теперь посчитаем: \[ S_6 = 3 \cdot 24 = 72 \] Таким образом, сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 72.