Для решения задачи начнем с использования основных свойств треугольника. В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Обозначим углы следующим образом:
- Угол A = α
- Угол B = β
- Угол C = γ
Согласно условию задачи у нас есть следующие зависимости:
Угол A равен двум углам B:
[
α = 2β
]
Угол C равен углу A плюс 10°:
[
γ = α + 10°
]
Теперь мы можем выразить все углы через один из них. Например, подставим эти выражения в формулу суммы углов треугольника:
[
α + β + γ = 180°
]
Теперь заменим γ на α + 10°:
[
α + β + (α + 10°) = 180°
]
Упростим это уравнение:
[
2α + β + 10° = 180°
]
[
2α + β = 170°
]
Теперь подставим β из первого уравнения:
Поскольку ( β = \frac{α}{2} ), то подставляя его в уравнение, получаем:
[
2α + \frac{α}{2} = 170°
]
Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
4α + α = 340°
]
[
5α = 340°
]
Теперь решим для α:
[
α = \frac{340°}{5} = 68°
]
Теперь, зная угол A, найдем угол B:
[
β = \frac{α}{2} = \frac{68°}{2} = 34°
]
И угол C:
[
γ = α + 10° = 68° + 10° = 78°
]
Таким образом, все углы треугольника равны:
- Угол A (α) = 68°
- Угол B (β) = 34°
- Угол C (γ) = 78°
Ответ:
- Угол A = 68°
- Угол B = 34°
- Угол C = 78°
