А

Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной плоскости, можно использовать формулу расстояния между двумя точками: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] ### Задача №1: Даны точки \( A\left(-5, \frac{1}{4}\right) \) и \( R\left(-2, \frac{3}{5}\right) \). 1. Найдите разности между координатами: - \( x_2 - x_1 = -2 - (-5) = -2 + 5 = 3 \) - \( y_2 - y_1 = \frac{3}{5} - \frac{1}{4} \) 2. Приведем дроби к общему знаменателю для вычитания: - Общий знаменатель для 5 и 4 — 20. - \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20} \) - \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20} \) - Разность: \( \frac{12}{20} - \frac{5}{20} = \frac{7}{20} \) 3. Подставьте найденные разности в формулу: \[ d = \sqrt{3^2 + \left(\frac{7}{20}\right)^2} = \sqrt{9 + \frac{49}{400}} \] 4. Приведите выражение под корнем к общему знаменателю: - \( 9 = \frac{3600}{400} \) 5. Складываем: \[ \frac{3600}{400} + \frac{49}{400} = \frac{3649}{400} \] 6. Найдите корень: \[ d = \sqrt{\frac{3649}{400}} = \frac{\sqrt{3649}}{20} \] ### Задача №2: Даны точки \( A\left(2\frac{3}{5}, 4\right) \) и \( B\left(13, 1\frac{1}{5}\right) \). 1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: - \( 2\frac{3}{5} = \frac{13}{5} \) - \( 1\frac{1}{5} = \frac{6}{5} \) 2. Найдите разности между координатами: - \( x_2 - x_1 = 13 - \frac{13}{5} \) - \( y_2 - y_1 = \frac{6}{5} - 4 \) 3. Найдите общий знаменатель и проведите вычитание: - Для x: \[ 13 = \frac{65}{5}, \quad \frac{65}{5} - \frac{13}{5} = \frac{52}{5} \] - Для y: \[ 4 = \frac{20}{5}, \quad \frac{6}{5} - \frac{20}{5} = -\frac{14}{5} \] 4. Подставьте значения в формулу: \[ d = \sqrt{\left(\frac{52}{5}\right)^2 + \left(-\frac{14}{5}\right)^2} \] 5. Вычислите квадраты и найдите сумму: - \( \left(\frac{52}{5}\right)^2 = \frac{2704}{25} \) - \( \left(-\frac{14}{5}\right)^2 = \frac{196}{25} \) - \(\frac{2704}{25} + \frac{196}{25} = \frac{2900}{25} \) 6. Найдите корень: \[ d = \sqrt{\frac{2900}{25}} = \frac{\sqrt{2900}}{5} \] Таким образом, вы нашли расстояния для обеих задач.