А
Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной плоскости, можно использовать формулу расстояния между двумя точками:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Задача №1:
Даны точки \( A\left(-5, \frac{1}{4}\right) \) и \( R\left(-2, \frac{3}{5}\right) \).
Найдите разности между координатами:
- \( x_2 - x_1 = -2 - (-5) = -2 + 5 = 3 \)
- \( y_2 - y_1 = \frac{3}{5} - \frac{1}{4} \)
Приведем дроби к общему знаменателю для вычитания:
- Общий знаменатель для 5 и 4 — 20.
- \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20} \)
- \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20} \)
- Разность: \( \frac{12}{20} - \frac{5}{20} = \frac{7}{20} \)
Подставьте найденные разности в формулу: \[ d = \sqrt{3^2 + \left(\frac{7}{20}\right)^2} = \sqrt{9 + \frac{49}{400}} \]
Приведите выражение под корнем к общему знаменателю:
- \( 9 = \frac{3600}{400} \)
Складываем: \[ \frac{3600}{400} + \frac{49}{400} = \frac{3649}{400} \]
Найдите корень: \[ d = \sqrt{\frac{3649}{400}} = \frac{\sqrt{3649}}{20} \]
Задача №2:
Даны точки \( A\left(2\frac{3}{5}, 4\right) \) и \( B\left(13, 1\frac{1}{5}\right) \).
Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
- \( 2\frac{3}{5} = \frac{13}{5} \)
- \( 1\frac{1}{5} = \frac{6}{5} \)
Найдите разности между координатами:
- \( x_2 - x_1 = 13 - \frac{13}{5} \)
- \( y_2 - y_1 = \frac{6}{5} - 4 \)
Найдите общий знаменатель и проведите вычитание:
- Для x: \[ 13 = \frac{65}{5}, \quad \frac{65}{5} - \frac{13}{5} = \frac{52}{5} \]
- Для y: \[ 4 = \frac{20}{5}, \quad \frac{6}{5} - \frac{20}{5} = -\frac{14}{5} \]
Подставьте значения в формулу: \[ d = \sqrt{\left(\frac{52}{5}\right)^2 + \left(-\frac{14}{5}\right)^2} \]
Вычислите квадраты и найдите сумму:
- \( \left(\frac{52}{5}\right)^2 = \frac{2704}{25} \)
- \( \left(-\frac{14}{5}\right)^2 = \frac{196}{25} \)
- \(\frac{2704}{25} + \frac{196}{25} = \frac{2900}{25} \)
Найдите корень: \[ d = \sqrt{\frac{2900}{25}} = \frac{\sqrt{2900}}{5} \]
Таким образом, вы нашли расстояния для обеих задач.
