Для решения задачи нам нужно упростить выражение ( \frac{a^{10} \times a^{12}}{a^{19}} ) и подставить значение ( a = 2 ).
Шаг 1: Упрощаем выражение
Сначала мы воспользуемся правилом умножения степеней. Это правило гласит, что при умножении оснований одинаковых степеней мы складываем их показатели:
[
a^{10} \times a^{12} = a^{10 + 12} = a^{22}
]
Таким образом, наше выражение преобразуется в:
[
\frac{a^{22}}{a^{19}}
]
Шаг 2: Упрощаем деление степеней
Теперь применим правило деления степеней, которое гласит, что при делении оснований одинаковых степеней мы вычитаем показатели:
[
\frac{a^{22}}{a^{19}} = a^{22 - 19} = a^{3}
]
Теперь у нас есть упрощенное выражение:
[
a^3
]
Шаг 3: Подставляем значение ( a = 2 )
Теперь подставим значение ( a = 2 ):
[
2^3
]
Шаг 4: Вычисляем
Теперь вычислим значение:
[
2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8
]
Ответ
Таким образом, значение выражения ( \frac{a^{10} \times a^{12}}{a^{19}} ) при ( a = 2 ) равно ( 8 ).
