математическое ожидание

Давайте разберем задачу.

У нас есть два случайные величины \(X\) и \(Y\), и даны их математические ожидания:

• \(E(X) = 3\)
• \(E(Y) = 5\)

Необходимо найти математическое ожидание выражения \(2X + 3Y - 5\).

Используем свойства математического ожидания. Для любых случайных величин \(A\) и \(B\) и чисел \(a\), \(b\), \(c\) справедливо:

\[ E(aA + bB + c) = aE(A) + bE(B) + c \]

Применим это свойство к выражению \(2X + 3Y - 5\):

\[ E(2X + 3Y - 5) = 2E(X) + 3E(Y) - 5 \]

Теперь подставим известные значения математических ожиданий \(E(X)\) и \(E(Y)\):

\[ E(2X + 3Y - 5) = 2 \times 3 + 3 \times 5 - 5 \]

Проведем вычисления:

\[ E(2X + 3Y - 5) = 6 + 15 - 5 \]

\[ E(2X + 3Y - 5) = 16 \]

Таким образом, математическое ожидание выражения \(2X + 3Y - 5\) равно 16.