Математическое ожидание

Давайте разберем задачу. У нас есть два случайные величины \(X\) и \(Y\), и даны их математические ожидания: - \(E(X) = 3\) - \(E(Y) = 5\) Необходимо найти математическое ожидание выражения \(2X + 3Y - 5\). Используем свойства математического ожидания. Для любых случайных величин \(A\) и \(B\) и чисел \(a\), \(b\), \(c\) справедливо: \[ E(aA + bB + c) = aE(A) + bE(B) + c \] Применим это свойство к выражению \(2X + 3Y - 5\): \[ E(2X + 3Y - 5) = 2E(X) + 3E(Y) - 5 \] Теперь подставим известные значения математических ожиданий \(E(X)\) и \(E(Y)\): \[ E(2X + 3Y - 5) = 2 \times 3 + 3 \times 5 - 5 \] Проведем вычисления: \[ E(2X + 3Y - 5) = 6 + 15 - 5 \] \[ E(2X + 3Y - 5) = 16 \] Таким образом, математическое ожидание выражения \(2X + 3Y - 5\) равно 16.