Найти математическое ожидание случайной величины

Для нахождения математического ожидания случайной величины необходимо использовать формулу: \[ E(X) = \sum (x_i \cdot p_i) \] где \(x_i\) — значения случайной величины, \(p_i\) — соответствующие вероятности. Давайте разберем предложенную задачу: 1. **Даны значения случайной величины (X):** 1, 2, 3 2. **Вероятности:** 0.4, 0.3, 0.3 Теперь применим формулу для расчета математического ожидания \(E(X)\): \[ E(X) = (1 \cdot 0.4) + (2 \cdot 0.3) + (3 \cdot 0.3) \] Рассчитаем каждое слагаемое: - \(1 \cdot 0.4 = 0.4\) - \(2 \cdot 0.3 = 0.6\) - \(3 \cdot 0.3 = 0.9\) Складываем полученные значения: \[ E(X) = 0.4 + 0.6 + 0.9 = 1.9 \] Математическое ожидание случайной величины \(X\) равно 1.9. Если необходимо применить формулу ко второй задаче, где вероятности распределения \(X + Y\) даны, аналогично перемножить значения и вероятности, чтобы найти математическое ожидание.