найти математическое ожидание случайной величины

Для нахождения математического ожидания случайной величины необходимо использовать формулу:

\[ E(X) = \sum (x_i \cdot p_i) \]

где \(x_i\) — значения случайной величины, \(p_i\) — соответствующие вероятности.

Давайте разберем предложенную задачу:

1. Даны значения случайной величины (X): 1, 2, 3
2. Вероятности: 0.4, 0.3, 0.3

Теперь применим формулу для расчета математического ожидания \(E(X)\):

\[ E(X) = (1 \cdot 0.4) + (2 \cdot 0.3) + (3 \cdot 0.3) \]

Рассчитаем каждое слагаемое:

• \(1 \cdot 0.4 = 0.4\)
• \(2 \cdot 0.3 = 0.6\)
• \(3 \cdot 0.3 = 0.9\)

Складываем полученные значения:

\[ E(X) = 0.4 + 0.6 + 0.9 = 1.9 \]

Математическое ожидание случайной величины \(X\) равно 1.9.

Если необходимо применить формулу ко второй задаче, где вероятности распределения \(X + Y\) даны, аналогично перемножить значения и вероятности, чтобы найти математическое ожидание.