Определите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с объёмом 144 если два его ребра равно 8 и 3

Для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с известным объемом и двумя ребрами, воспользуемся следующими формулами. 1. Объем \( V \) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ V = a \times b \times c \] где \( a \), \( b \), и \( c \) — длины рёбер. 2. Площадь поверхности \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = 2(ab + ac + bc) \] Заданные значения: - Объем \( V = 144 \) - Одно ребро \( a = 8 \) - Второе ребро \( b = 3 \) Теперь найдем третье ребро \( c \): \[ V = a \times b \times c \implies c = \frac{V}{a \times b} = \frac{144}{8 \times 3} = \frac{144}{24} = 6 \] Теперь мы знаем все три ребра: - \( a = 8 \) - \( b = 3 \) - \( c = 6 \) Теперь подставим значения в формулу для площади поверхности: \[ S = 2(ab + ac + bc) = 2(8 \cdot 3 + 8 \cdot 6 + 3 \cdot 6) \] Посчитаем каждое произведение: 1. \( ab = 8 \cdot 3 = 24 \) 2. \( ac = 8 \cdot 6 = 48 \) 3. \( bc = 3 \cdot 6 = 18 \) Теперь найдём сумму: \[ ab + ac + bc = 24 + 48 + 18 = 90 \] И, наконец, найдём площадь поверхности: \[ S = 2 \cdot 90 = 180 \] Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна \( 180 \) квадратных единиц.