Найдите углы равнобедренного треугольника если углы при основании в 8 раз меньше Угра при вернише

Для решения задачи начнем с определения переменных и формулировки уравнений.

Обозначим угол при вершине равнобедренного треугольника как \( x \). Углы при основании равнобедренного треугольника равны, и они обозначим их как \( y \).

Согласно условию задачи, углы при основании в 8 раз меньше угла при вершине. Это можно записать так:

\[ y = \frac{x}{8} \]

В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение для суммы углов:

\[ x + 2y = 180 \]

Теперь подставим выражение для \( y \) в уравнение суммы углов:

\[ x + 2 \left(\frac{x}{8}\right) = 180 \]

Упрощаем уравнение:

\[ x + \frac{2x}{8} = 180 \] \[ x + \frac{x}{4} = 180 \]

Теперь выразим \( x \) в виде общего дробного выражения:

\[ \frac{4x}{4} + \frac{x}{4} = 180 \] \[ \frac{5x}{4} = 180 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ 5x = 720 \]

Теперь разделим обе стороны на 5:

\[ x = 144 \]

Теперь мы нашли угол при вершине \( x = 144^\circ \). Теперь найдем углы при основании, подставив найденное значение в уравнение для \( y \):

\[ y = \frac{144}{8} = 18 \]

Таким образом, угол при вершине равен \( 144^\circ \), а каждый из углов при основании равен \( 18^\circ \).

Ответ: Угол при вершине равен \( 144^\circ \), углы при основании равны \( 18^\circ \) каждый.