Сколько чётных натуральных чисел удовлетворяют неравенству 45/16<x<136/8

Решим задачу по шагам, чтобы понять, как находить количество чётных натуральных чисел, удовлетворяющих заданному неравенству.

Шаг 1: Упростим неравенство

Начнем с преобразования границ неравенства:

\[ \frac{45}{16} < x < \frac{136}{8} \]

Сначала упростим правую границу:

\[ \frac{136}{8} = 17 \]

Теперь подставим это значение в неравенство:

\[ \frac{45}{16} < x < 17 \]

Теперь найдем значение \(\frac{45}{16}\):

\[ \frac{45}{16} = 2.8125 \]

Шаг 2: Сформулируем конечное неравенство

После упрощений наше неравенство выглядит так:

\[ 2.8125 < x < 17 \]

Шаг 3: Найдём чётные натуральные числа

Теперь определим, какие чётные натуральные числа находятся в этом интервале. Чётные натуральные числа начинаются с 2. Нужно найти наименьшее и наибольшее чётное число в данном интервале.

• Наименьшее чётное натуральное число, большее \(2.8125\) — это \(4\).
• Наибольшее чётное натуральное число, меньше \(17\) — это \(16\).

Шаг 4: Перечислим все чётные натуральные числа в интервале

Теперь перечислим все чётные числа от \(4\) до \(16\):

• \(4\)
• \(6\)
• \(8\)
• \(10\)
• \(12\)
• \(14\)
• \(16\)

Шаг 5: Подсчитаем количество чётных чисел

Теперь посчитаем, сколько чисел мы нашли:

\[ 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 \]

• Чисел: \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)

Итак, мы нашли 7 чётных натуральных чисел, которые удовлетворяют неравенству \(45/16 < x < 136/8\).

Ответ:

Количество чётных натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству, равно 7.