Решим задачу по шагам, чтобы понять, как находить количество чётных натуральных чисел, удовлетворяющих заданному неравенству.
Шаг 1: Упростим неравенство
Начнем с преобразования границ неравенства:
[
\frac{45}{16} < x < \frac{136}{8}
]
Сначала упростим правую границу:
[
\frac{136}{8} = 17
]
Теперь подставим это значение в неравенство:
[
\frac{45}{16} < x < 17
]
Теперь найдем значение (\frac{45}{16}):
[
\frac{45}{16} = 2.8125
]
Шаг 2: Сформулируем конечное неравенство
После упрощений наше неравенство выглядит так:
[
2.8125 < x < 17
]
Шаг 3: Найдём чётные натуральные числа
Теперь определим, какие чётные натуральные числа находятся в этом интервале. Чётные натуральные числа начинаются с 2. Нужно найти наименьшее и наибольшее чётное число в данном интервале.
- Наименьшее чётное натуральное число, большее (2.8125) — это (4).
- Наибольшее чётное натуральное число, меньше (17) — это (16).
Шаг 4: Перечислим все чётные натуральные числа в интервале
Теперь перечислим все чётные числа от (4) до (16):
- (4)
- (6)
- (8)
- (10)
- (12)
- (14)
- (16)
Шаг 5: Подсчитаем количество чётных чисел
Теперь посчитаем, сколько чисел мы нашли:
[
4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
]
- Чисел: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
Итак, мы нашли 7 чётных натуральных чисел, которые удовлетворяют неравенству (45/16 < x < 136/8).
Ответ:
Количество чётных натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству, равно 7.
