x - 3y = 4, 2x - y = 3.
Для решения системы уравнений, состоящей из двух уравнений:
- \( x - 3y = 4 \)
- \( 2x - y = 3 \)
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (или вычитания). В данном случае мы воспользуемся методом подстановки. Давайте разберем все шаги подробно.
Шаг 1: Найдем одно из уравнений для одной переменной
Из первого уравнения выразим \( x \) через \( y \):
\[ x = 3y + 4 \]
Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение
Теперь подставим найденное значение \( x \) во второе уравнение:
\[ 2(3y + 4) - y = 3 \]
Шаг 3: Раскроем скобки
Теперь раскроем скобки:
\[ 6y + 8 - y = 3 \]
Шаг 4: Упростим уравнение
Объединим подобные члены:
\[ 5y + 8 = 3 \]
Шаг 5: Изолируем переменную
Теперь вычтем 8 из обеих сторон уравнения:
\[ 5y = 3 - 8 \] \[ 5y = -5 \]
Теперь разделим обе стороны на 5:
\[ y = -1 \]
Шаг 6: Найдем значение \( x \)
Теперь, когда у нас есть значение \( y \), подставим его обратно в выражение для \( x \):
\[ x = 3(-1) + 4 \] \[ x = -3 + 4 \] \[ x = 1 \]
Ответ
Мы нашли значения переменных:
\[ x = 1, \quad y = -1 \]
Шаг 7: Проверка
Подставим найденные значения обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют системе.
- Проверим первое уравнение:
\[ 1 - 3(-1) = 1 + 3 = 4 \quad \text{(верно)} \]
- Проверим второе уравнение:
\[ 2(1) - (-1) = 2 + 1 = 3 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, оба уравнения выполнены, и решение нашей системы уравнений проверено.
Итог:
\( x = 1 \) и \( y = -1 \).
