X - 3y = 4, 2x - y = 3.

Для решения системы уравнений, состоящей из двух уравнений: 1) \( x - 3y = 4 \) 2) \( 2x - y = 3 \) мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (или вычитания). В данном случае мы воспользуемся методом подстановки. Давайте разберем все шаги подробно. ### Шаг 1: Найдем одно из уравнений для одной переменной Из первого уравнения выразим \( x \) через \( y \): \[ x = 3y + 4 \] ### Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение Теперь подставим найденное значение \( x \) во второе уравнение: \[ 2(3y + 4) - y = 3 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки Теперь раскроем скобки: \[ 6y + 8 - y = 3 \] ### Шаг 4: Упростим уравнение Объединим подобные члены: \[ 5y + 8 = 3 \] ### Шаг 5: Изолируем переменную Теперь вычтем 8 из обеих сторон уравнения: \[ 5y = 3 - 8 \] \[ 5y = -5 \] Теперь разделим обе стороны на 5: \[ y = -1 \] ### Шаг 6: Найдем значение \( x \) Теперь, когда у нас есть значение \( y \), подставим его обратно в выражение для \( x \): \[ x = 3(-1) + 4 \] \[ x = -3 + 4 \] \[ x = 1 \] ### Ответ Мы нашли значения переменных: \[ x = 1, \quad y = -1 \] ### Шаг 7: Проверка Подставим найденные значения обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют системе. 1) Проверим первое уравнение: \[ 1 - 3(-1) = 1 + 3 = 4 \quad \text{(верно)} \] 2) Проверим второе уравнение: \[ 2(1) - (-1) = 2 + 1 = 3 \quad \text{(верно)} \] Таким образом, оба уравнения выполнены, и решение нашей системы уравнений проверено. **Итог:** \( x = 1 \) и \( y = -1 \).