В графе 5 вершин со степенями 0, 2, 2, 3, 3. Сколько в нем рёбер? Нарисуй такой граф

Для решения задачи начнем с анализа степеней вершин. Степень вершины — это количество рёбер, инцидентных этой вершине. В нашем случае у нас есть 5 вершин со степенями 0, 2, 2, 3 и 3. ### Шаг 1: Найдем общее число рёбер Согласно теореме о степени графа, сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер (из-за того, что каждое ребро считается для двух вершин). Сначала найдем сумму степеней: \[ 0 + 2 + 2 + 3 + 3 = 10 \] Теперь мы можем найти количество рёбер \( E \): \[ \text{Сумма степеней} = 2E \] \[ 10 = 2E \implies E = \frac{10}{2} = 5 \] Таким образом, в графе должно быть **5 рёбер**. ### Шаг 2: Конструкция графа Теперь нам нужно построить такой граф с указанными степенями вершин: 0, 2, 2, 3 и 3. Вершина со степенью 0 не будет соединена ни с одной другой вершиной. Назовем её \( V_0 \). Разделим остальные вершины на две группы, чтобы легко задать рёбра: - Вершина \( V_1 \) со степенью 2 - Вершина \( V_2 \) со степенью 2 - Вершина \( V_3 \) со степенью 3 - Вершина \( V_4 \) со степенью 3 ### Шаг 3: Соединение вершин Теперь мы можем соединить вершины так, чтобы удовлетворить условия степеней: 1. Соединим \( V_3 \) с \( V_1 \) и \( V_2 \) (это даст \( V_3 \) 2 рёбра, но оставит 1 недостающим). 2. Соединим \( V_4 \) с \( V_3 \) и \( V_2 \) (это даст \( V_4 \) 2 рёбра, но оставит 1 недостающим). 3. Соединим \( V_3 \) с \( V_4 \). Результат соединений: - \( V_3 \) соединён с \( V_1 \), \( V_2 \), \( V_4 \) (степень 3). - \( V_4 \) соединён с \( V_3 \) и \( V_2 \) (степень 3). - \( V_1 \) соединён только с \( V_3 \) (степень 2). - \( V_2 \) соединён с \( V_3 \) и \( V_4 \) (степень 2). - \( V_0 \) не соединён ни с одной вершиной (степень 0). ### Итог Таким образом, мы получили граф с 5 вершинами и 5 рёбрами, имея нужные степени для каждой вершины. Вот пример его рисунка: ``` V0 V1 | V3 / \ V2---V4 ``` **Теперь мы готовы ответить на задачу**: в графе с указанными вершинами будет **5 рёбер**.