Найди площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с ребром основания 4 3 и боковым ребром 6
Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной призмы, нам нужно учитывать как площадь основания, так и площадь боковых граней. Давайте рассчитаем это шаг за шагом.
Шаг 1: Площадь основания
Правильная треугольная призма имеет треугольник в основании, а значит, нам нужно найти площадь этого треугольника.
Исходные данные:
- Длина ребра треугольника \( a = 4 \).
Поскольку основание является правильным треугольником, его площадь \( S_{\text{осн}} \) можно найти по формуле:
\[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]
Подставим значение \( a \):
\[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16 = 4\sqrt{3} \]
Шаг 2: Площадь боковых граней
Теперь найдём площадь боковых граней. Боковые грани призмы являются прямоугольниками. У нашей призмы три такие грани, и их площадь можно рассчитать следующим образом:
- Длина бокового ребра: \( h = 6 \).
- Длина ребра основания: \( a = 4 \).
Площади боковых граней:
Первая грань (основание из \( a \)): \( S_1 = a \cdot h = 4 \cdot 6 = 24 \).
Вторая грань (основание из \( b \)): Так как это правильный треугольник, вторая сторона \( b \) также равна \( a \), по той же причине: \( S_2 = a \cdot h = 4 \cdot 6 = 24 \).
Третья грань (Сторона из \( c \)): Сторона \( c = 4 \) тоже: \( S_3 = a \cdot h = 4 \cdot 6 = 24 \).
Таким образом, площадь боковых граней \( S_{\text{бок}} \) будет равна:
\[ S_{\text{бок}} = S_1 + S_2 + S_3 = 24 + 24 + 24 = 72 \]
Шаг 3: Полная площадь поверхности
Теперь мы можем найти полную площадь поверхности призмы, складывая площадь основания (умноженная на 2 для двух оснований) и площадь боковых граней:
\[ S_{\text{полная}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} \]
Подставим значения:
\[ S_{\text{полная}} = 2 \cdot (4\sqrt{3}) + 72 = 8\sqrt{3} + 72 \]
Ответ
Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с ребром основания 4 и боковым ребром 6 равна:
\[ S_{\text{полная}} = 8\sqrt{3} + 72 \]
