Найди площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с ребром основания  4 3 ​  и боковым ребром  6

Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной призмы, нам нужно учитывать как площадь основания, так и площадь боковых граней. Давайте рассчитаем это шаг за шагом. ### Шаг 1: Площадь основания Правильная треугольная призма имеет треугольник в основании, а значит, нам нужно найти площадь этого треугольника. Исходные данные: - Длина ребра треугольника \( a = 4 \). Поскольку основание является правильным треугольником, его площадь \( S_{\text{осн}} \) можно найти по формуле: \[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Подставим значение \( a \): \[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16 = 4\sqrt{3} \] ### Шаг 2: Площадь боковых граней Теперь найдём площадь боковых граней. Боковые грани призмы являются прямоугольниками. У нашей призмы три такие грани, и их площадь можно рассчитать следующим образом: - Длина бокового ребра: \( h = 6 \). - Длина ребра основания: \( a = 4 \). Площади боковых граней: 1. Первая грань (основание из \( a \)): \( S_1 = a \cdot h = 4 \cdot 6 = 24 \). 2. Вторая грань (основание из \( b \)): Так как это правильный треугольник, вторая сторона \( b \) также равна \( a \), по той же причине: \( S_2 = a \cdot h = 4 \cdot 6 = 24 \). 3. Третья грань (Сторона из \( c \)): Сторона \( c = 4 \) тоже: \( S_3 = a \cdot h = 4 \cdot 6 = 24 \). Таким образом, площадь боковых граней \( S_{\text{бок}} \) будет равна: \[ S_{\text{бок}} = S_1 + S_2 + S_3 = 24 + 24 + 24 = 72 \] ### Шаг 3: Полная площадь поверхности Теперь мы можем найти полную площадь поверхности призмы, складывая площадь основания (умноженная на 2 для двух оснований) и площадь боковых граней: \[ S_{\text{полная}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} \] Подставим значения: \[ S_{\text{полная}} = 2 \cdot (4\sqrt{3}) + 72 = 8\sqrt{3} + 72 \] ### Ответ Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с ребром основания 4 и боковым ребром 6 равна: \[ S_{\text{полная}} = 8\sqrt{3} + 72 \]