на печать 99 книг первая типография тратит на 2 часа меньше, чем вторая типография на печать 110 таких же книг. известно, что первая типография за час печатает на 1 книгу больше,…

Давайте решим задачу, шаг за шагом.

Обозначим:

• \( x \) — количество книг, которые печатает вторая типография за час.
• Тогда первая типография печатает \( x + 1 \) книг за час (по условию задачи).

Теперь найдем, сколько времени каждой типографии требуется на печать соответствующего количества книг.

1. Вторая типография:
   Она печатает 110 книг. Время, которое потребуется, равно: \[ t_2 = \frac{110}{x} \] (где \( t_2 \) — время в часах, затраченное второй типографией).

2. Первая типография:
   Она печатает 99 книг. Время, которое потребуется, равно: \[ t_1 = \frac{99}{x + 1} \] (где \( t_1 \) — время в часах, затраченное первой типографией).

Согласно условию задачи, первая типография тратит на 2 часа меньше, чем вторая: \[ t_1 = t_2 - 2 \]

Подставим наши выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{99}{x + 1} = \frac{110}{x} - 2 \]

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на \( x(x + 1) \) (чтобы избавиться от знаменателей): \[ 99x = 110(x + 1) - 2x(x + 1) \]

Теперь раскроем скобки: \[ 99x = 110x + 110 - 2x^2 - 2x \] \[ 99x = 108x + 110 - 2x^2 \]

Переносим все в одну сторону: \[ 2x^2 + 99x - 108x - 110 = 0 \] \[ 2x^2 - 9x - 110 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-110) = 81 + 880 = 961 \]

Теперь находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{961}}{2 \cdot 2} = \frac{9 \pm 31}{4} \]

Решим для \( x \):

1. \( x = \frac{9 + 31}{4} = \frac{40}{4} = 10 \)
2. \( x = \frac{9 - 31}{4} = \frac{-22}{4} \) (отрицательное значение, отбрасываем)

Итак, вторая типография печатает 10 книг в час. А первая типография печатает: \[ x + 1 = 10 + 1 = 11 \text{ книг в час.} \]

Таким образом, первая типография печатает 11 книг в час.