в треугольнике MNK M = 90°, N = 60%, MK = 63. Чему равна сторона MN с обьяснением

Решим задачу о нахождении стороны MN в треугольнике MNK, где M = 90°, N = 60°, а сторона MK = 63. Поскольку угол M равен 90°, треугольник является прямоугольным.

Шаг 1: Запишем известные данные

• Угол M = 90° (прямой угол)
• Угол N = 60°
• Сторона MK = 63 (гипотенуза)

Шаг 2: Найдем угол K

В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Поэтому угол K можно найти следующим образом:

\[ K = 180° - M - N = 180° - 90° - 60° = 30° \]

Шаг 3: Используем тригонометрию

Теперь мы знаем, что треугольник MNK является прямоугольным, и мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения стороны MN.

Сторона MN против угла N (60°) будет связана с гипотенузой MK по формуле синуса:

\[ \sin(N) = \frac{MN}{MK} \]

Шаг 4: Подставим известные значения

Сначала найдем значение синуса угла N:

\[ \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{MN}{63} \]

Шаг 5: Найдем значение MN

Умножим обе стороны уравнения на 63:

\[ MN = 63 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{63\sqrt{3}}{2} \]

Шаг 6: Приблизительное значение

Теперь можно найти приблизительное значение MN:

\[ \sqrt{3} \approx 1.732 \]

Тогда:

\[ MN \approx 63 \cdot \frac{1.732}{2} \approx 63 \cdot 0.866 \approx 54.618 \]

Ответ

Сторона MN равна \( \frac{63\sqrt{3}}{2} \) или примерно 54.62.

Таким образом, мы использовали знания о прямоугольных треугольниках и тригонометрию для нахождения длины стороны MN.