Решим задачу о нахождении стороны MN в треугольнике MNK, где M = 90°, N = 60°, а сторона MK = 63. Поскольку угол M равен 90°, треугольник является прямоугольным.
Шаг 1: Запишем известные данные
- Угол M = 90° (прямой угол)
- Угол N = 60°
- Сторона MK = 63 (гипотенуза)
Шаг 2: Найдем угол K
В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Поэтому угол K можно найти следующим образом:
[
K = 180° - M - N = 180° - 90° - 60° = 30°
]
Шаг 3: Используем тригонометрию
Теперь мы знаем, что треугольник MNK является прямоугольным, и мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения стороны MN.
Сторона MN против угла N (60°) будет связана с гипотенузой MK по формуле синуса:
[
\sin(N) = \frac{MN}{MK}
]
Шаг 4: Подставим известные значения
Сначала найдем значение синуса угла N:
[
\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{MN}{63}
]
Шаг 5: Найдем значение MN
Умножим обе стороны уравнения на 63:
[
MN = 63 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{63\sqrt{3}}{2}
]
Шаг 6: Приблизительное значение
Теперь можно найти приблизительное значение MN:
[
\sqrt{3} \approx 1.732
]
Тогда:
[
MN \approx 63 \cdot \frac{1.732}{2} \approx 63 \cdot 0.866 \approx 54.618
]
Ответ
Сторона MN равна ( \frac{63\sqrt{3}}{2} ) или примерно 54.62.
Таким образом, мы использовали знания о прямоугольных треугольниках и тригонометрию для нахождения длины стороны MN.
