2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, один из катетов равен 9 см. Найдите второй катет.

Чтобы найти второй катет прямоугольного треугольника, когда известны длинны гипотенузы и одного из катетов, можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Формула теоремы Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где:

• \( c \) — длина гипотенузы,
• \( a \) и \( b \) — длины катетов.

В нашей задаче:

• Гипотенуза \( c = 15 \) см,
• Один из катетов \( a = 9 \) см.

Необходимо найти второй катет \( b \).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала возведем в квадрат гипотенузу и известный катет: \[ c^2 = 15^2 = 225 \] \[ a^2 = 9^2 = 81 \]

2. Подставим эти значения в теорему Пифагора: \[ 225 = 81 + b^2 \]

3. Теперь выразим \( b^2 \). Для этого вычтем \( 81 \) из обеих сторон уравнения: \[ b^2 = 225 - 81 \] \[ b^2 = 144 \]

4. Теперь найдем \( b \), взяв квадратный корень из \( 144 \): \[ b = \sqrt{144} = 12 \]

Таким образом, длина второго катета равна \( 12 \) см.

Ответ: Второй катет равен 12 см.