Задание 4
Для нахождения КПД (коэффициента полезного действия) цикла нам нужно использовать следующее соотношение:
[
\eta = \frac{A}{Q_1}
]
где:
- (A) — работа, совершенная газом,
- (Q_1) — количество теплоты, полученное от нагревателя.
Из условия задания известно, что работа (A) составляет (\frac{5}{3}) от количества теплоты, отданного холодильнику ((Q_2)):
[
A = \frac{5}{3} Q_2
]
Также помним, что для идеального цикла, связанного с холодильником и нагревателем, выполняется закон сохранения энергии:
[
Q_1 = Q_2 + A
]
Подставим выражение для (A) в это уравнение:
[
Q_1 = Q_2 + \frac{5}{3} Q_2 = \frac{8}{3} Q_2
]
Теперь подставим выражение для (Q_1) в формулу для КПД:
[
\eta = \frac{A}{Q_1} = \frac{\frac{5}{3} Q_2}{\frac{8}{3} Q_2} = \frac{5}{8}
]
Таким образом, КПД этого цикла составляет ( \frac{5}{8} ) или 62.5%.
Задание 5
КПД (коэффициент полезного действия) идеального двигателя, работающего по циклу Карно, выражается следующим образом:
[
\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}
]
где:
- (T_h) — температура нагревателя в Кельвинах,
- (T_c) — температура холодильника в Кельвинах.
Температуры в Кельвинах:
[
T_h = 207 + 273 = 480 \text{ K}
]
[
T_c = 17 + 273 = 290 \text{ K}
]
Теперь найдем начальный КПД:
[
\eta = 1 - \frac{290}{480} = 1 - 0.604 = 0.396 \text{ или } 39.6%
]
Теперь рассмотрим две ситуации:
Снижение температуры холодильника на 10 °C:
[
T_c' = 290 - 10 = 280 \text{ K}
]
КПД будет:
[
\eta' = 1 - \frac{280}{480} = 1 - 0.583 = 0.417 \text{ или } 41.7%
]
Повышение температуры нагревателя на 10 °C:
[
T_h' = 480 + 10 = 490 \text{ K}
]
КПД будет:
[
\eta' = 1 - \frac{290}{490} = 1 - 0.591 = 0.409 \text{ или } 40.9%
]
Вывод:
КПД возрастёт больше, если снизить температуру холодильника на 10 °C (до 41.7%), чем если повысить температуру нагревателя на 10 °C (до 40.9%).
