От точки K к прямой проведены перпендикуляр KL и наклонная KC. Определи расстояние от точки K до прямой, если сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 43 см, а разность их длин — 1 см. Ответ: расстояние от точки до прямой

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть точка K, от которой проведены два отрезка: перпендикуляр KL и наклонная KC. Из условия задачи нам известно, что: 1. Сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 43 см. 2. Разность длин перпендикуляра и наклонной равна 1 см. Обозначим: - \( KL \) — длина перпендикуляра (KL = x см) - \( KC \) — длина наклонной (KC = y см) Согласно условию задачи, мы можем записать две уравнения: 1. \( x + y = 43 \) (сумма) 2. \( y - x = 1 \) (разность) Теперь мы решим эту систему уравнений. ### Шаг 1: Извлечение одного из значений Мы можем выразить \( y \) через \( x \) из первого уравнения: \[ y = 43 - x \] ### Шаг 2: Подстановка Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение: \[ (43 - x) - x = 1 \] Простим уравнение: \[ 43 - 2x = 1 \] ### Шаг 3: Перенос и решение Теперь перенесем 43 на правую сторону: \[ -2x = 1 - 43 \] \[ -2x = -42 \] Делим обе стороны на -2: \[ x = 21 \] ### Шаг 4: Находим \( y \) Теперь мы можем найти \( y \) с помощью нашего первого уравнения: \[ y = 43 - x = 43 - 21 = 22 \] ### Шаг 5: Определяем расстояние от точки K до прямой Расстояние от точки K до прямой, по сути, является длиной перпендикуляра KL, который мы обозначили как \( x \). Таким образом, расстояние от точки K до прямой равно: \[ \text{Расстояние} = KL = x = 21 \text{ см} \] ### Ответ Расстояние от точки K до прямой составляет 21 см.