Найди квадрат косинуса угла, если его синус равен 0,9

Чтобы найти квадрат косинуса угла, зная синус этого угла, можем воспользоваться тригонометрическим тождеством:

\[ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \]

где \(\sin(\theta)\) — синус угла, а \(\cos(\theta)\) — косинус угла.

Шаг 1: Подставим известное значение

Согласно условию, \(\sin(\theta) = 0,9\). Теперь найдем его квадрат:

\[ \sin^2(\theta) = (0,9)^2 = 0,81 \]

Шаг 2: Подставим значение в тригонометрическое тождество

Теперь подставим значение \(\sin^2(\theta)\) в уравнение:

\[ 0,81 + \cos^2(\theta) = 1 \]

Шаг 3: Выразим \(\cos^2(\theta)\)

Теперь решим это уравнение относительно \(\cos^2(\theta)\):

\[ \cos^2(\theta) = 1 - 0,81 \]

\[ \cos^2(\theta) = 0,19 \]

Ответ

Таким образом, квадрат косинуса угла равен \(0,19\).

Итак, \(\cos^2(\theta) = 0,19\).