Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. первый едет со скоростью, на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. найдите…

Для решения этой задачи давайте обозначим скорости двух автомобилей и используем информацию о пробеге, скоростях и времени.

1. Обозначим переменные:

• Пусть скорость второго автомобиля будет \( v \) км/ч.
• Тогда скорость первого автомобиля будет \( v + 10 \) км/ч (так как она на 10 км/ч больше).

2. Определим время в пути:

• Время, которое требуется второму автомобилю для преодоления 560 км, можно выразить через его скорость: \[ t_2 = \frac{560}{v} \quad \text{(для второго автомобиля)} \]

• Время, которое требуется первому автомобилю, составит: \[ t_1 = \frac{560}{v + 10} \quad \text{(для первого автомобиля)} \]

3. Используем условие о времени: Согласно условию задачи, первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго: \[ t_2 - t_1 = 1 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{560}{v} - \frac{560}{v + 10} = 1 \]

4. Упрощение уравнения: Теперь решим это уравнение. Для начала, давайте избавимся от дробей. Умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 10) \): \[ 560(v + 10) - 560v = v(v + 10) \]

Распределим: \[ 560v + 5600 - 560v = v^2 + 10v \]

Упрощаем: \[ 5600 = v^2 + 10v \]

5. Приведем уравнение к стандартному виду: Перепишем уравнение: \[ v^2 + 10v - 5600 = 0 \]

6. Решим квадратное уравнение: Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -5600 \).

Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500 \]

Теперь найдем \( v \): \[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{22500}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 150}{2} \]

Решения будут:

1. \( v = \frac{140}{2} = 70 \) (положительное значение - скорость)
2. \( v = \frac{-160}{2} = -80 \) (отбрасываем, т.к. скорость не может быть отрицательной)

7. Находим скорость первого автомобиля: Теперь, зная скорость второго автомобиля \( v = 70 \) км/ч, мы можем найти скорость первого: \[ v + 10 = 70 + 10 = 80 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч.