Для решения этой задачи давайте обозначим скорости двух автомобилей и используем информацию о пробеге, скоростях и времени.
1. Обозначим переменные:
- Пусть скорость второго автомобиля будет ( v ) км/ч.
- Тогда скорость первого автомобиля будет ( v + 10 ) км/ч (так как она на 10 км/ч больше).
2. Определим время в пути:
Время, которое требуется второму автомобилю для преодоления 560 км, можно выразить через его скорость:
[
t_2 = \frac{560}{v} \quad \text{(для второго автомобиля)}
]
Время, которое требуется первому автомобилю, составит:
[
t_1 = \frac{560}{v + 10} \quad \text{(для первого автомобиля)}
]
3. Используем условие о времени:
Согласно условию задачи, первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго:
[
t_2 - t_1 = 1
]
Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ):
[
\frac{560}{v} - \frac{560}{v + 10} = 1
]
4. Упрощение уравнения:
Теперь решим это уравнение. Для начала, давайте избавимся от дробей. Умножим обе стороны уравнения на ( v(v + 10) ):
[
560(v + 10) - 560v = v(v + 10)
]
Распределим:
[
560v + 5600 - 560v = v^2 + 10v
]
Упрощаем:
[
5600 = v^2 + 10v
]
5. Приведем уравнение к стандартному виду:
Перепишем уравнение:
[
v^2 + 10v - 5600 = 0
]
6. Решим квадратное уравнение:
Используем формулу корней квадратного уравнения:
[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1 ), ( b = 10 ), ( c = -5600 ).
Сначала найдем дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500
]
Теперь найдем ( v ):
[
v = \frac{-10 \pm \sqrt{22500}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 150}{2}
]
Решения будут:
- ( v = \frac{140}{2} = 70 ) (положительное значение - скорость)
- ( v = \frac{-160}{2} = -80 ) (отбрасываем, т.к. скорость не может быть отрицательной)
7. Находим скорость первого автомобиля:
Теперь, зная скорость второго автомобиля ( v = 70 ) км/ч, мы можем найти скорость первого:
[
v + 10 = 70 + 10 = 80 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч.
